Analyse Numérique 4

Ce cours porte sur l’étude de méthodes numériques avancées pour les équations aux dérivées partielles permettant l’utilisation de maillages polyédriques. La première partie du cours est consacrée à des outils d’analyse d’intérêt général. Dans la deuxième partie, on s’intéresse à la conception et à l’analyse des méthodes Hybrid High-Order, qui constituent un exemple de méthodes numériques de dernière génération. Dans la troisième partie on développe des applications de ces méthodes en lien avec les activités de recherche présentes à l’IMAG : mécanique des fluides, mécanique du solide et écoulements en milieux poreux.

Introduction aux méthodes numériques avancées pour les EDP.

Avoir suivi un cours d’analyse numérique au niveau M1(éléments finis de Lagrange et mixtes)

Pré-requis recommandés : Cours d’Analyse Numérique 1,2 et 3 de la première année du Master

Un plan de cours indicatif est le suivant :

1) Cadre général 

            * Rappels

            * Analyse d’erreur et troisième lemme de Strang

            * Maillages polyédriques et suites de maillages régulières

            * Espaces de fonctions

            * Outils de base (inégalités de trace, inverses, etc.)

2) La méthode Hybrid High-Order (HHO) pour Poisson

            * Construction locale

            * Stabilisation

            * Problème discret

            * Formulation flux

            * Analyse d’erreur en norme d’énergie et norme L2

3) La méthode Mixed High-Order

            * Formulation mixte du problème de Poisson

            * Problème discret

            * Hybridation et lien avec la méthode HHO

4) Variations de la méthodes HHO et liens avec d’autres méthodes (un ou plusieurs arguments au choix en fonction de l’avancement du cours)

            * Les variantes k-1, k et k+1 de la méthode HHO

            * La méthode des Éléments Finis Virtuels

            * La méthode GDM 

5) Applications (en fonction de l’avancement du cours)

            * Diffusion-advection-réaction

            * Élasticité linéaire

            * Écoulements incompressibles

(Référence « The Hybrid High-Order methods for Polytopal Meshes. Design, Analysis, and Applications » de D. A. Di Pietro et J. Droniou, Springer, 2020)

Volumes horaires :

            CM :33

            TD : 0

            TP :0

            Terrain : 0