Topologie des Espaces Métriques

Topologie des Espaces MétriquesCode de l'UE : HLMA502

Présentation

I/ Espaces topologiques, espaces métriques

1)      Définitions (ouvert, fermé, voisinage),  continuité propriétés et exemples

2)      Espace métrique

3)      Espace produit, Espace  quotient

4)      Complétude, complétion d’un espace métrique, Théorème du point fixe pour les contractions

5)      Séparabilité

6)      Compacité (théorèmes de Borel-Lebesgue et  d'Ascoli)

7)      Connexité

II/ Espaces vectoriels normés. Espaces de Banach

1)      Définitions et exemples

2)      Séries à valeurs dans un Banach

3)      Evn de dimension finie (équivalence des normes, Théorème de Riesz)

4)      Exemples de Banach en dimension infinie (espace de suites, espace des fonctions continue sur un compact muni de la norme uniforme …)

III/ Application linéaire, bilinéaire continue, dualité

1)      Applications linéaires continues entre deux Banach

2)      Dual topologique

3)      Applications bilinéaires continues

IV/ Espace de Hilbert (sur R uniquement)

1)      Définition et première propriétés

2)      Projection sur un convexe fermé

3)      Dual d’un espace de Hilbert

Volume horaire

  • CM : 36
  • TD : 39
  • TP : 0
Diplômes intégrant cette UE

En bref

Crédits ECTS 7.5

Nombre d'heures 75 HE

Niveau d'étude BAC +3

Période de l'année
S5

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