Algèbre Linéaire et Théorie des Groupes

Algèbre Linéaire et Théorie des GroupesCode de l'UE : HLMA501

Présentation

I/ Algèbre linéaire 

1)      Endomorphismes nilpotents, endomorphismes trigonalisables.

2)       Systèmes d´équations différentielles, dimension de l´espace des solutions, application de la diagonalisation à la résolution. Exponentielle de matrice.

3)      Théorème de décomposition de Dunford. Forme de Jordan sans preuve.

II/ Groupes  :

1)       Groupes, sous-groupes, sous-groupe engendré par une partie, groupe produit, morphismes.

2)       Groupes cycliques, nombre de générateurs, sous-groupes, produit de groupes cycliques ; groupes monogènes, sous-groupes de Z ; sous-groupes de (R,+) ;

3)       Groupes diédraux ;

4)       le groupe symétrique d'un ensemble fini (théorème de Cayley, cycles, forme normale d'une permutation, longueur, ordre, signature) ;

5)       Actions de groupes : rappels sur les ensembles quotients, notions d'orbite et stabilisateur, classes d'un groupe modulo un sous-groupe, indice d'un sous-groupe, formule des classes, théorème de Lagrange, théorèmes de Sylow ;

6)       Quotients : sous-groupes distingués, groupes quotients, factorisation d'applications par une relation d'équivalence, factorisation de morphismes de groupes, théorème de correspondance et théorèmes d'isomorphismes

Conditions d'admission

HLMA101 HLMA201 HLMA301 HLMA401

Volume horaire

  • CM : 36
  • TD : 39
  • TP : 0
Diplômes intégrant cette UE

En bref

Crédits ECTS 7.5

Nombre d'heures 75 HE

Niveau d'étude BAC +3

Période de l'année
S5

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Composante