Géométrie

GéométrieCode de l'UE : HLMA601

Présentation

I/ Géométrie affine.

En S2 les étudiants ont étudié un cas particulier : des sous espaces affines de . On veut ici donner une définition plus générale et expliquer qu'on peut (mais ce n'est pas une obligation) se ramener à en choisissant un repère. Comme on peut choisir plusieurs repères, on devra connaître des formules de changement de repère.

  • Définition des espaces affines et des sous espaces affines.
  • Applications affine
  • Barycentres
  • Théorèmes classiques
  • Repères
  • Géométrie du triangle

II/ Géométrie vectorielle euclidienne.

En S4 on a déjà vu

  • Produit scalaire, orthogonalité, norme, bases orthonormées, orientation
  • Angles orientés de vecteurs dans le plan.
  • Projection orthogonale.
  • Isométries linéaires, matrice sorthogonales, groupe orthogonal et spécial orthogonal. Exemples d'isométries : au moins rotations et symétries.

En S6, après d'éventuels rappels sur ce qui précède

  • Angles non orientés dans l'espace.
  • Etude détaillée des isométries linéaires en dimension 2 et 3, classification par l'ensemble des vecteurs fixes.
  • Similitudes linéaires

III/ Géométrie affine euclidienne.

  • Structure d'espace affine euclidien, repère orthonormé
  • Projections orthogonales
  • Symétries orthogonales
  • Etude détaillée des isométries affines en dimension 2 et 3, classification par l'ensemble des points fixes.
  • Polygônes réguliers, groupe d'isométrie d'une figure

      Prolongements possibles

  • Similitudes affines,
  • Nombres complexes et similitudes planes.

III/ Courbes paramétrées du plan et de l'espace

  • Etude des courbes régulières
  • Notion de tangente à une courbe
  • Etude des points singuliers dans le repère local

Volume horaire

  • CM : 48
  • TD : 51
  • TP : 0
Diplômes intégrant cette UE

En bref

Crédits ECTS 10

Nombre d'heures 99 HE

Période de l'année
S6

Contact(s)

Composante