Analyse 4

Analyse 4Code de l'UE : HLMA402

Présentation

I/ Suite de fonctions  Convergence simple et convergence uniforme d’une suite de fonction

1)      Définitions et lien entre convergences simple et uniforme d’une suite de fonctions

2)      Critère de Cauchy uniforme

3)      Théorèmes de Dini

4)      Théorème de Stone Weierstrass par les polynômes de Bernstein

5)      Stabilité de la continuité (resp. dérivabilité, intégration)  par convergence uniforme

II/ Série de fonctions

1)      Convergences simple et uniforme

2)      Convergence normale

3)      Continuité, dérivabilité, intégrabilité d’une série de fonctions

III/ Série entière

1)      Pourquoi les séries entières (problématique et définitions) ?

2)      Rayon et disque de convergence

3)      Opération sur les séries entières

4)      Comportements d’une série entière sur son disque de convergence et à la frontière

5)      Développement en série entière

6)      Applications (équation différentielle …)

IV/ Série de Fourier

1)      Pourquoi les séries de Fourier (problématique et définitions) ?

2)      Convergences (en moyenne quadratique, simple, normale) des séries de Fourier

3)      Applications aux calculs de certaines séries et aux équations différentielles

Conditions d'admission

HLMA101

HLMA202

HLMA302

Volume horaire

  • CM : 36
  • TD : 39
  • TP : 0
Diplômes intégrant cette UE

En bref

Crédits ECTS 7.5

Nombre d'heures 75 HE

Période de l'année
S4

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