Calcul Différentiel et Equations Différentielles

Calcul Différentiel et Equations DifférentiellesCode de l'UE : HLMA602

Présentation

I/ Différentiabilité

1)      Motivation et définition de la différentielle

2)      Premières propriétés (Continuité, espace tangent, linéarité, composition)

3)      Exemples d'applications différentiables. (De R dans Rn, linéaires, multilinéaires)

4)      Dérivées directionnelles et partielles, Jacobienne

5)      Inégalité des accroissements finis

6)      Fonctions de classe C1

 II/ Différentielles d'ordres supérieures.

1)      La forme bilinéaire "différentielle seconde".

2)      Lemme de Schwarz et symétrie de la différentielle seconde.

3)      Formule de Taylor-Young à l'ordre 2.

4)      Extrema locaux.

5)      Différentielle en tout ordre et formule de Taylor.


III/ Inversion locale et fonctions implicites

1)      Notion de difféomorphisme

2)      Théorème d'inversion locale

3)      Théorème des fonctions implicites.

IV/ Equations différentielles

1)      Qu'est-ce qu'une équation différentielle ?

2)      Equations différentielles linéaires à opérateur constant.

3)      Equation différentielle linéaire générale

4)      Le Théorème de Cauchy-Lipschitz

5)      Equations autonomes et champs de vecteurs.

Volume horaire

  • CM : 36
  • TD : 39
  • TP : 0
Diplômes intégrant cette UE

En bref

Crédits ECTS 7.5

Nombre d'heures 75 HE

Période de l'année
S6

Contact(s)

Composante