Calcul formel, codes et cryptographie

Calcul formel, codes et cryptographieCode de l'UE : HMIN331M

Présentation

L'objectif de ce module est de présenter les concepts et outils mathématiques de la théorie de l'information, notamment la cryptographie et la théorie des codes correcteurs. Dans un monde de plus en plus interconnecté, la cryptographie est devenu un ingrédient indispensable à la sécurisation des données et des communications. Elle s'attache à protéger des messages pour assurer confidentialité, authenticité et intégrité. La théorie des codes permet de reconstruire des messages en cas de modifications (erreurs) pendant la transmission sur un canal bruité (par ex. communications par satellites). Ces deux disciplines de la théorie de l'information s'appuient fortement sur des notions et outils de la théorie des nombres.

La première partie du cours est consacrée à une introduction à ces outils fondamentaux d'arithmétique et de calcul formel. Nous présentons les notions de divisibilité, les algorithmes de multiplication rapide et de pgcd, les anneaux et corps finis, ainsi que quelques notions d'algèbre linéaire. La seconde partie est dédiée aux applications de ces concepts à la cryptographie asymétrique moderne et aux codes correcteurs d'erreurs. Nous présentons aussi les méthodes permettant d'attaquer les problèmes difficiles sous-jacents comme la factorisation entière et le calcul de logarithme discret. Pour l'ensemble du module, des applications sont proposées permettant de mettre en oeuvre les concepts vus en cours.

 

Volume horaire

  • CM : 13.5
  • TD : 25.5
  • TP : 0
Diplômes intégrant cette UE

En bref

Crédits ECTS 5

Période de l'année
S3

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Pascal GIORGI (pascal.giorgi @ umontpellier.fr)