Modèle linéaire général

Modèle linéaire généralCode de l'UE : HMMA232

Présentation

Il s’agit de donner un aperçu du modèle linéaire général en l’introduisant avec son écriture matricielle qui permet une illustration, au travers de quelques exemples simples, des notions générales de « régression », simple ou multiple, d' «analyse de variance » et des modèles combinant variables continues et variables discrètes. Le modèle linéaire général permet d'avoir une présentation (et une écriture) unifiée de ces différents cas.
A partir de cette écriture les étapes essentielles sont présentées, estimation, intervalles de confiance, tests d'hypothèses multiples …Une place particulière est accordée à l’analyse de variance « classique » avec les possibilités de « séparer » les effets de plusieurs sources de variation et avec une introduction aux modèles comportant des effets aléatoires. Toutes ces étapes sont illustrées par des exemples spécifiques, permettant par ailleurs de bien identifier les informations fournies par les progiciels statistiques « usuels » et de clairement identifier les modèles utilisés (et leurs écritures). Certaines extensions sont évoquées (régression lasso, modèles non linéaires, non paramétriques).
Le plan du cours est le suivant : Qu’est-ce qu’un modèle linéaire ; Ecriture matricielle Y=Xq+E, distributions de Y et de E (résiduelle) ; Ecriture complète d’exemples concrets (régressions simple et multiple, ANOVA à 1 facteur, 2 ou plus facteurs croisés) ; Estimation par moindres carrés ; maximum de vraisemblance (exemple d’un échantillon gaussien) ; Estimation de q et distribution de l’estimateur (explicitée sur deux exemples de l’introduction) ; Estimation de la variance de E (introduction de la loi de chi 2) ; Intervalles de confiance (introduction de la loi de Student) ; Tests d’hypothèses multiples : Présentation géométrique ; Cas des différentes types de somme dans SAS ; Tests. Introduction de la loi de Fisher.
Tous les points précédents sont illustrés de traitement de données (régressions quadratiques, régressions quadratiques combinées avec une variable qualitative). Les sorties « standard » offertes par SAS sont «disséquées » (tableau d’analyse de variance, sommes de carrés de type I et III, tableau des estimations et leurs écarts types et tests t correspondants, etc )

 

Volume horaire

  • CM : 15
  • TD : 5
  • TP : 0
Diplômes intégrant cette UE

En bref

Crédits ECTS 2.5

Période de l'année
secondSemestre

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Jean-noel BACRO (jean-noel.bacro @ umontpellier.fr)