• ECTS

    3 crédits

  • Composante

    Faculté des Sciences

  • Volume horaire

    27h

Description

L’objectif de cette UE est une remise à niveau « sortie lycée » pour des étudiantes et étudiants n’ayant pas suivi la spécialité mathématiques en terminale (mais pouvant avoir suivi l’option mathématiques complémentaires).

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Objectifs

L’objectif est de faire travailler :

  • Traduction en équations et résolution d’équations
  • Études de fonctions
  • Rédaction et organisation des calculs, résolutions d’équations, études de fonctions
  • Interprétation géométrique des résultats, tracé de courbes
  • Articulation raisonnement et calcul

Le programme donne un cadre pour atteindre cet objectif, tout en introduisant les contenus nécessaires. Il ne s’agit de travailler ces contenus avec des définitions « type » lycée, puisqu’ils seront repris, de façon approfondie dans l’UE Analyse 1 notamment.

Contenus :

- Résolution d’équations, calculs élémentaires

- Fonctions usuelles :

  • retour sur les fonctions connues : polynômes, inverse, fractions rationnelles, ln, exp
  • nouvelles fonctions : sin et cos
  • Croissance, parité, périodicité
  • Étude de fonctions, tracé de courbes représentatives et interprétations géométrique des propriétés (à développer au fur et à mesure du travail sur limite, dérivation, primitives et intégration)

- Limites

  • Limites des fonctions de références, opérations sur les limites
  • Comparaisons et encadrement, théorème des gendarmes, limites des fonctions monotones, croissances comparées.
  • Formes Indéterminées, contre-exemples.
  • Travail sur la mise en forme adéquate des expressions des fonctions.

- Dérivation

  • Dérivation des fonctions usuelles, opérations
  • Dérivée d’une composée
  • Propriétés des courbes, tableau de variation

- Primitives et intégration :

  • Primitives des fonction usuelles
  • calcul d’intégrales et aires
  • Calcul d’intégrales : Chasles, primitives, Intégration par parties changement de variable
  • Résolution d’équations différentielles linéaires d’ordre 1.
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Pré-requis nécessaires

Programme de mathématiques du lycée, a minima spécialité de première et de préférence option mathématiques complémentaires.

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Informations complémentaires

Volumes horaires :

            CM : 0 h

            TD : 27 h

            TP : 0

            Terrain : 0

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