ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des Sciences
Volume horaire
27h
Description
L’objectif de cette UE est une remise à niveau « sortie lycée » pour des étudiantes et étudiants n’ayant pas suivi la spécialité mathématiques en terminale (mais pouvant avoir suivi l’option mathématiques complémentaires).
Objectifs
L’objectif est de faire travailler :
- Traduction en équations et résolution d’équations
- Études de fonctions
- Rédaction et organisation des calculs, résolutions d’équations, études de fonctions
- Interprétation géométrique des résultats, tracé de courbes
- Articulation raisonnement et calcul
Le programme donne un cadre pour atteindre cet objectif, tout en introduisant les contenus nécessaires. Il ne s’agit de travailler ces contenus avec des définitions « type » lycée, puisqu’ils seront repris, de façon approfondie dans l’UE Analyse 1 notamment.
Contenus :
- Résolution d’équations, calculs élémentaires
- Fonctions usuelles :
- retour sur les fonctions connues : polynômes, inverse, fractions rationnelles, ln, exp
- nouvelles fonctions : sin et cos
- Croissance, parité, périodicité
- Étude de fonctions, tracé de courbes représentatives et interprétations géométrique des propriétés (à développer au fur et à mesure du travail sur limite, dérivation, primitives et intégration)
- Limites
- Limites des fonctions de références, opérations sur les limites
- Comparaisons et encadrement, théorème des gendarmes, limites des fonctions monotones, croissances comparées.
- Formes Indéterminées, contre-exemples.
- Travail sur la mise en forme adéquate des expressions des fonctions.
- Dérivation
- Dérivation des fonctions usuelles, opérations
- Dérivée d’une composée
- Propriétés des courbes, tableau de variation
- Primitives et intégration :
- Primitives des fonction usuelles
- calcul d’intégrales et aires
- Calcul d’intégrales : Chasles, primitives, Intégration par parties changement de variable
- Résolution d’équations différentielles linéaires d’ordre 1.
Pré-requis nécessaires
Programme de mathématiques du lycée, a minima spécialité de première et de préférence option mathématiques complémentaires.
Informations complémentaires
Volumes horaires :
CM : 0 h
TD : 27 h
TP : 0
Terrain : 0