ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des Sciences
Description
Cette UE est destinée aux étudiants de PCSI première année. Elle constitue une introduction à l’algèbre linéaire ainsi qu’à la résolution des systèmes différentiels linéaires (calcul matriciel, résolution des systèmes linéaires, valeurs propres et diagonalisation, résolution des systèmes différentiels linéaires).
Objectifs
- Matrices : opérations, puissance, propriétés, calcul. Matrices remarquables. L’espace vectoriel des matrices. Notion de sous-espace vectoriel. L’espace Rn vu comme l’espace des matrices-colonnes.
- Systèmes linéaires et méthode du pivot. Espace des solutions.
- Déterminant en dimension 2 et 3 - Matrices inversibles - Application aux systèmes linéaires.
- Bases de Rn - coordonnées. Notion intuitive de dimension. Changement de base - matrice de passage.
- Applications linéaires Rp → Rn. Matrice relativement à une base. Formule du changement de base.
- Diagonalisation élémentaire (les exercices et exemples se limiteront au cas des matrices 2×2 et 3×3).
- Application de la diagonalisation à la résolution des systèmes différentiels linéaires.
- (Optionnel : Exponentielle matricielle. Introduction aux systèmes différentiels non-linéaires.)
Pré-requis nécessaires
Pré-requis nécessaires* : Programme de mathématiques du lycée + UE Outils mathématiques 1.
Pré-requis recommandés* : Option mathématiques expertes du lycée. Il est aussi très fortement recommandé d’avoir suivi l’UE de Calculus en semestre 1 ou – à minima – d’avoir des connaissance de base sur les polynômes et les nombres complexes.
Contrôle des connaissances
1 contrôle continu (écrit) + 1 examen terminal (écrit).
Informations complémentaires
Resp. contenu : laurent.guieu@umontpellier.fr