Outils Mathématiques 1

Cette UE est une introduction à l’analyse (fonctions d’une variable réelle) pour les étudiants de première année du portail PCSI.

- Rudiments de raisonnement logique (connecteurs, quantificateurs, raisonnement par l’absurde...)

- Rudiments sur les ensembles et les applications.

- Fonctions continues : théorèmes généraux, théorème des valeurs intermédiaires, image continue d’un intervalle.

- Fonctions dérivables : théorèmes généraux, chain-rule, théorème des accroissements finis et théorème de la bijection réciproque. Notion de fonction C^∞. Rudiments sur la formule de Taylor.

- Bestiaire des fonctions classiques : puissance, polynômes, exponentielle, logarithme, fonctions trigonométriques, et trigonométriques réciproques.

- Calcul intégral : propriétés et techniques (intégration par parties et changement de variable)

- Équations différentielles d’ordre 1 (non-linéaires, séparation des variables...)

Pré-requis nécessaires*  :

Programme de mathématiques du lycée.

Pré-requis recommandés* :

option mathématiques expertes.

2 contrôles continus (écrit) + 1 examen terminal (écrit).

Resp. contenu :  laurent.guieu@umontpellier.fr