ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des Sciences
Description
Cette UE est une introduction à l’analyse (fonctions d’une variable réelle) pour les étudiants de première année du portail PCSI.
Objectifs
- Rudiments de raisonnement logique (connecteurs, quantificateurs, raisonnement par l’absurde...)
- Rudiments sur les ensembles et les applications.
- Fonctions continues : théorèmes généraux, théorème des valeurs intermédiaires, image continue d’un intervalle.
- Fonctions dérivables : théorèmes généraux, chain-rule, théorème des accroissements finis et théorème de la bijection réciproque. Notion de fonction C∞. Rudiments sur la formule de Taylor.
- Bestiaire des fonctions classiques : puissance, polynômes, exponentielle, logarithme, fonctions trigonométriques, et trigonométriques réciproques.
- Calcul intégral : propriétés et techniques (intégration par parties et changement de variable)
- Équations différentielles d’ordre 1 (non-linéaires, séparation des variables...)
Heures d'enseignement
- Outils Mathématiques 1 - CMCours Magistral22,5h
- Outils Mathématiques 1 - TDTravaux Dirigés22,5h
Pré-requis nécessaires
Pré-requis nécessaires* :
Programme de mathématiques du lycée.
Pré-requis recommandés* :
option mathématiques expertes.
Contrôle des connaissances
2 contrôles continus (écrit) + 1 examen terminal (écrit).
Informations complémentaires
Resp. contenu : laurent.guieu@umontpellier.fr