Outils Mathématiques 3

Cette UE est destinée aux étudiants de PCSI première année. Elle constitue une introduction à l’algèbre linéaire ainsi qu’à la résolution des systèmes différentiels linéaires (calcul matriciel, résolution des systèmes linéaires, valeurs propres et diagonalisation, résolution des systèmes différentiels linéaires).

- Matrices : opérations, puissance, propriétés, calcul. Matrices remarquables. L’espace vectoriel des matrices. Notion de sous-espace vectoriel. L’espace Rⁿ vu comme l’espace des matrices-colonnes.

- Systèmes linéaires et méthode du pivot. Espace des solutions.

- Déterminant en dimension 2 et 3 - Matrices inversibles - Application aux systèmes linéaires.

- Bases de Rⁿ - coordonnées. Notion intuitive de dimension. Changement de base - matrice de passage.

- Applications linéaires R^p → Rⁿ. Matrice relativement à une base. Formule du changement de base.

- Diagonalisation élémentaire (les exercices et exemples se limiteront au cas des matrices 2×2 et 3×3).

- Application de la diagonalisation à la résolution des systèmes différentiels linéaires.

- (Optionnel : Exponentielle matricielle. Introduction aux systèmes différentiels non-linéaires.)

Pré-requis nécessaires*  : Programme de mathématiques du lycée + UE Outils mathématiques 1.

Pré-requis recommandés* : Option mathématiques expertes du lycée. Il est aussi très fortement recommandé d’avoir suivi l’UE de Calculus en semestre 1 ou – à minima – d’avoir des connaissance de base sur les polynômes et les nombres complexes.

1 contrôle continu (écrit) + 1 examen terminal (écrit).

Resp. contenu :  laurent.guieu@umontpellier.fr