Analyse III intégration et équations différentielles élément

Ce cours abordera, dans la continuité du cours d’analyse du S2, la notions de séries à termes de signe quelconque. L’intégrale de Riemann sera définie et mise en application pour traiter les équations différentielles notamment linéaires. La partie intégration sera élargie aux intégrales généralisées.

Séries à termes de signe quelconque

• critère de Cauchy, absolue convergence
• autres critères de convergence: règles de Leibniz (des séries alternées) et d’Abel

- utilisation des DL pour prouver la convergence.

- étude des restes, vitesse de convergence.

 Intégration

- Intégrale d’une fonction en escalier

- Fonctions Riemann Intégrables

- Primitive et Intégrales

- Quelques méthodes de calculs (IPP, changement de variables, formules de la moyenne)

- Sommes de Riemann

 Equations différentielles

- Equations à variables séparables

- Linéaires D’ordre 1

- Linéaires D’ordre 2 (à coefficients constants).

- Equations non linéaires (Ricatti, Bernoulli)

Intégrales généralisées

- Définitions : intégrales généralisées convergentes, absolument convergentes, semi-convergentes, divergentes.

- Le critère de Cauchy.

- Comparaisons des intégrales généralisées à termes positifs.

- Critères de convergence absolue.

- Intégrales semi convergentes.

HAX201X – Analyse II Suites, séries, développements limités

Pré-requis recommandés : L1 maths

Volumes horaires :

            CM : 30

            TD : 30

            TP :

            Terrain :