Analyse IV Suites de fonctions, séries entières, Fourier

  • ECTS

    8 crédits

  • Composante

    Faculté des Sciences

  • Volume horaire

    78h

Description

Ce cours abordera les notions de suites et séries de fonctions et les diverses convergences. Les séries entières et de Fourier seront également développées.

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Objectifs

Suite de fonctions Convergence simple et convergence uniforme d’une suite de fonction

- Définitions et lien entre convergences simple et uniforme d’une suite de fonctions

- Critère de Cauchy uniforme

- Théorèmes de Dini

- Théorème de Stone Weierstrass par les polynômes de Bernstein

- Stabilité de la continuité (resp. dérivabilité, intégration) par convergence uniforme

Série de fonctions

- Convergences simple et uniforme

- Convergence normale

  • Continuité, dérivabilité, intégrabilité d’une série de fonctions

 Séries entières.

Définitions, rayon de convergence, formule de Hadamard, règle de d’Alembert.

Propriétés de la somme de la série entière : continuité, dérivabilité, intégrabilité.

 Fonctions développables en série entière.

Applications a la résolution des équations différentielles : résolution par série entiere et exponentielle de matrices.

 Séries de Fourier .

  • Pourquoi les séries de Fourier (problématique et définitions) ?
  • Convergences (en moyenne quadratique, simple, normale) des séries de Fourier
  • Applications aux calculs de certaines séries et aux équations différentielles
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Pré-requis nécessaires

HAX201X – Analyse II Suites, séries, développements limités

HAX302X: Analyse III  intégration et équations différentielles élémentaires

 

Pré-requis recommandés : L1 maths

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Informations complémentaires

Volumes horaires :

            CM : 39h

            TD : 39h

            TP :

            Terrain :

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