ECTS
8 crédits
Composante
Faculté des Sciences
Description
Ce cours abordera les notions de suites et séries de fonctions et les diverses convergences. Les séries entières et de Fourier seront également développées.
Objectifs
Suite de fonctions Convergence simple et convergence uniforme d’une suite de fonction
- Définitions et lien entre convergences simple et uniforme d’une suite de fonctions
- Critère de Cauchy uniforme
- Théorèmes de Dini
- Théorème de Stone Weierstrass par les polynômes de Bernstein
- Stabilité de la continuité (resp. dérivabilité, intégration) par convergence uniforme
Série de fonctions
- Convergences simple et uniforme
- Convergence normale
- Continuité, dérivabilité, intégrabilité d’une série de fonctions
Séries entières.
Définitions, rayon de convergence, formule de Hadamard, règle de d’Alembert.
Propriétés de la somme de la série entière : continuité, dérivabilité, intégrabilité.
Fonctions développables en série entière.
Applications a la résolution des équations différentielles : résolution par série entiere et exponentielle de matrices.
Séries de Fourier .
- Pourquoi les séries de Fourier (problématique et définitions) ?
- Convergences (en moyenne quadratique, simple, normale) des séries de Fourier
- Applications aux calculs de certaines séries et aux équations différentielles
Pré-requis nécessaires
HAX201X – Analyse II Suites, séries, développements limités
HAX302X: Analyse III intégration et équations différentielles élémentaires
Pré-requis recommandés : L1 maths
Informations complémentaires
Volumes horaires :
CM : 39h
TD : 39h
TP :
Terrain :