Physique des ondes

Il s’agit de revoir dans un premier temps différentes notions de la physique des ondes (équation de D'alembert, ondes progressives, ondes stationnaires, réflexion, transmission) à travers l'étude de différents systèmes physique mécanique (ressort, corde, acoustique...), électrique (ligne télégraphique, co-axial...) ou électromagnétique et d’aboutir à un formalisme général pour l’étude des phénomènes ondulatoires linéaires.

Puis, dans un second temps, après avoir étudié les ondes stationnaires il s’agira d'étudier les interférences (cuve à ondes et autres dispositifs) et les notions physiques qui leur sont liées : déphasage, différence de marche, condition d'interférence constructive, interférences destructives

• Savoir décrire l'évolution d'un système mécanique soumis à une perturbation en appliquant des lois locales (principe fondamental, lois de kirchoff, équations de Maxwell).
• Résoudre une équation de propagation en exploitant les familles de solutions particulières (ondes progressives, planes, harmoniques, solutions stationnaires)
• Savoir décrire quantitativement les phénomènes de superposition d'ondes (interférences, phénomènes de battements, ondes stationnaires)
• Reconnaître les analogies des phénomènes de propagation entre les différents thèmes de la physique
• Savoir établir les équations de propagation et leur solution dans l'approximation des milieux continus
• Savoir établir la relation de dispersion dans un milieu dispersif et non-dispersif et être capables de résoudre les équations de propagation dans des milieux avec absorption.

Ce cours est destiné à des étudiants ayant déjà suivi la première année d'enseignement universitaire. Les étudiants qui abordent cet enseignement doivent maîtriser correctement les outils mathématiques suivants : fonctions trigonométriques, nombres complexes (partie réelle, partie imaginaire, module et argument) produits scalaire et vectoriel, fonctions de plusieurs variables, dérivée, dérivée partielle, primitive, développement limité à l’ordre 1 et équations différentielles. Ils doivent également maitriser les concepts liés à l’électrocinétique (lois de Kirchoff), la mécanique du point newtonienne.

Pré-requis recommandés* : Avoir étudié les oscillateurs, être à l’aose avec les notions sur les ondes vu au lycée.

2 CC 25% CT 75%

- rappel sur les oscillateurs au travers l'analogie mécanique - électricité

- la notion d'onde, milieu de propagation, inertie, cohésion du milieu et célérité d'une onde, aspect énergétique

- l'équation du télégraphiste et équation de D'Alembert

- formalisme généralisé des ondes : équation du mouvement, loi du comportement, équation de D'alembert, célérité et notion d'impédance, aspect énergétique

- la corde de Melde : revisite du formalisme avec le cas de la corde

- réflexion et transmission d'une onde

- les ondes acoustiques : équation des ondes acoustiques, impédances, effet Doppler, onde de choc -cône de Mach.

- les ondes stationnaires : 1 condition limite, 2 conditions limites dans un milieu à 1 dimension.

- ondes et interférences (cuve à ondes et autres dispositifs): déphasage, différence de marche, condition d'interférence constructive, interférences destructives...