PEIP Parcours STI

Généralités

I/ Ensembles et applications

1)      Notions de base sur les ensembles (définition intuitive, égalité, ensemble vide, inclusion, définition par extension, en compréhension, paramétrique).

2)      Opération ensemblistes (ensemble des parties, union, intersection, complémentaires), produit cartésien.

3)      Notion de base sur les applications (définition intuitive, définition formelle, image et préimage d'une partie, graphe, composition, injections, surjections, bijections, restrictions).

II/ Quelques méthodes de démonstration :
Implication, équivalence par double implication (égalité d'ensemble par double inclusion...), démonstration par l'absurde, contraposée, démonstration par récurrence.

Algèbre Linéaire

I/ Géométrie élémentaire de R² et R³ :

1)      Droites du plan et de l'espace (lien entre définition par point + vecteur non-nul et définition par équations linéaires), plans de l'espace (lien entre définition par point + combinaisons linéaires de deux vecteurs non colinéaires et équation linéaire).

2)      Produit scalaire dans R², R³, produit vectoriel et orientation.

3)      Isométries de R², R³ ; homothéties, rotations, similitudes, symétries, projections.

4)      Interprétation géométriques des nombres complexes : conjugaison, z→z+a, z→uz+w.

II/ Matrices à coefficients réels ou complexes et Vecteurs.

Calcul matriciel : produit matriciel, produit matrice par vecteur colonne (resp. vecteur ligne par matrice) = combinaison linéaire de colonnes (resp. combinaison de ligne), inversion, transposition. Trace d'une matrice, tr(AB)=tr(BA).

Opérations élémentaires et description par multiplication par des matrices élémentaires. Méthode du pivot de Gauss pour inverser une matrice. Systèmes linéaires à coefficients réels ou complexes (en exercices, on pourra préparer à la notion de dimension à travers la recherche du nombre minimal de paramètres nécessaires pour décrire complètement l'ensemble des solutions d'un système linéaire, mais aucune théorie ne sera présente).

Applications linéaires de Rⁿ dans R^p   définies comme multiplication d'une matrice par un vecteur. Préservation de la colinéarité, des combinaisons linéaires. Lien avec les systèmes linéaires. Noyau, injectivité. Exemples ; écriture matricielle de transformations géométriques usuelles de R² et de R³ (en lien avec l'écriture matricielle des nombres complexes). (On pourra faire quelques changements de base en exercice mais aucune théorie sur ce sujet ne sera présente dans le cours).

Analyse

I/ Nombres réels

1)      Les ensembles usuels de nombres

2)      max et sup d’une partie

3)      Les réels

4)      Densité des rationnels et des décimaux

II/ Limite, continuité et dérivabilité de fonctions réelles

1)      Définitions

2)      Opérations sur les  limites

3)      Convergence des fonctions monotones

4)      Comparaison de fonctions

5)      Continuité en un point

6)      Continuité sur un intervalle

7)      Théorème des valeurs intermédiaires

8)      Taux d’accroissement et dérivée

9)      Opération sur les dérivées

10)  Théorème de Rolle (en admettant le fait qu’une fonction continue atteint ses bornes sur un intervalle fermé borné) et Théorème des accroissements finis

III/ Quelques fonctions usuelles (applications en calculus)

1)      Fonction puissance

2)      Exponentielle et logarithme

3)      Fonctions trigonométrique et leur réciproque

Calculus

Dénombrement

Identités remarquables

Dérivées, primitives

Calcul d’intégrales

Etude de fonctions

Nombres complexes

Equations différentielle du premier ordre

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I. Description microscopique de la structure de la matière.
Atomistique. Structure du noyau atomique.
Organisation des électrons dans l’atome : du modèle de Bohr à la description ondulatoire (Spectroscopie, atome d’hydrogène et hydrogénoïdes, modèle de Bohr, modèle quantique, équation de Schrödinger, atomes polyélectroniques, configuration électronique) .
Classification périodique des éléments (classification périodique moderne, familles des éléments, classification périodique et configuration électronique, propriétés périodiques).
II. La liaison chimique.
Types de liaison chimique. Liaisons fortes (ionique, métallique, covalente) et liaisons faibles (van der Waals, liaison hydrogène). Energie et longueur de liaison.
Degré d’oxydation. Entités chimiques.
Modèle de Lewis de la covalence.
Géométrie des molécules. Modèle VSEPR.
III. Description macroscopique des états de la matière.
Etats de la matière.
Structure des cristaux (solide cristallin) : structure cubique centrée, cubique à faces centrées, cubique simple.

Formation experimental:
I. Mesures et incertitudes: Détermination expérimentale de grandeurs physiques ou spectroscopiques caractéristiques du composé. Notion d’incertitude, incertitude-type, Acceptabilité du résultat et analyse du mesurage ;
II. Dosages par titrage acido-basique. Titrages directs, indirects, équivalence. Indicateurs colorés de fin de titrage.
III. Dosage spectrophotométrique.
IV. Etat de la matière. Recristallisation d’un solide. Température de fusion. Solubilisation. Purification.

 

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Nous nous intéressons dans cet enseignement à la résolution de problèmes à l'aide d'ordinateur. Pour résoudre un problème on procède en deux étapes :

• Définition de l' algorithme : description du calcul permettant la résolution du problème ;
  le calcul, qui correspond à un enchaînement d'actions à exécuter, est écrit dans un langage universel
  indépendant des ordinateurs : le langage d'algorithme .
• Ecriture du programme : on traduit l'algorithme dans un langage de programmation en tenant compte
  des spécificités du langage choisi (syntaxe, opérations disponibles, ...) ;
  le programme obtenu peut être exécuté sur un ordinateur.
  Le langage de programmation choisi est C/C++

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Le cours de chimie générale 2 s'intéresse à la détermination de la structure électronique des atomes et
des molécules à l'aide d'approches simple comme le modèle de Slater ou l'approche orbitalaire.
Il étudie également la réactivité acido-basique au sens de Bronsted et Lewis, à l'oxydoréduction des molécules
et matériaux. L'enseignement est illustré pratiquement à l'aide de 4 TP de 1.5H où sont mis en pratiques les
aspectes théoriques.

• Méthode de Lewis
• Acides et bases de Bronsted et de Lewis
• Oxydo-réduction
• Orbitales Moléculaires des molécules diatomiques, triatomiques, ..., méthode des fragments

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Ce module s'intéresse aux fondements des langages impératifs et de leur mise en pratique au travers de langages de programmation. En particulier, les points suivants sont abordés:
- le typage statique des données
- la gestion mémoire (variable, pointeurs, adresses) - la définition et l’appel de fonction (passage des paramètres) - la manipulation explicite de la mémoire (tableau, allocation dynamique) - la définition et l’utilisation de structure de données composites (struct) - les entrées-sorties

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Utilisation des principes de base en thermodynamique des équilibres pour être capable de prévoir si une réaction est possible, dans quel sens elle est
spontanée et déterminer à partir de la constante d'équilibre les proportions des réactants à l'équilibre.Application aux équilibres homogènes, hétérogènes
et aux cas particuliers des réactions de précipitation, acido-basiques et d'oxydo-réduction.

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Cet enseignement constitue le premier niveau de présentation de la notion de système d'information et de base de données. Il s'agit de présenter les avantages de ces organisations et de donner une approche méthodologique de leur conception et réalisation.

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Cette Unité d'Enseignement fournit des bases pratiques et théoriques relatives à l'utilisation de l'outil informatique. Elle prépare également au C2i-niveau 1, certification nationale visant à attester d'un niveau de base en informatique.

• Cours (7,5h) :
  • Travailler dans un environnement numérique évolutif
  • Travailler dans un environnement numérique évolutif
  • Produire, traiter, exploiter et diffuser des documents numériques
  • Organiser la recherche d’informations à l’ère du numérique
  • Travailler en réseau, communiquer et collaborer
• Travaux pratiques (18h) :
  • utiliser, structurer et sécuriser son environnement de travail
  • utiliser des logiciels transversaux : traitement de texte, tableur, logiciel de présentation, rédaction scientifique
  • concevoir et publier une page web
  • utiliser les outils de travail collaboratif

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I - Nomenclature (IUPAC)-théorie de l'hybridation et géométrie des molécules
2- Stéréochimie statique (Isomérie)
3- Effets électroniques dans les molécules (effets inductifs, mésomérie) Acido-basicité.
4 : Mécanismes réactionnels : La substitution nucléophile (SN1, SN2). Les réactions d'élimination : déshydratation des alcools, déshydrohalogénation des halogénures d'alkyles (E1, E2).
5: Les alcanes et halogénolacanes: La substitution radicalaire (halogénation des alcanes) et la réactivité.
6: Les alcènes et les alcynes: Les réactions d'addition électrophile et la réactivité.

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