L2-L3 LICENCE MATHEMATIQUES

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Ce cours abordera, dans la continuité du cours d’analyse du S2, la notions de séries à termes de signe quelconque. L’intégrale de Riemann sera définie et mise en application pour traiter les équations différentielles notamment linéaires. La partie intégration sera élargie aux intégrales généralisées.

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Ce cours introduira les espaces probabilisés, les notions de probabilités, d’indépendance et définira les variables aléatoires discrètes et à densité en accentuant sur la modélisation.

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Ce cours abordera les notions de groupe symétrique, déterminants et traitera de la réduction des endomorphismes en dimension finie (jusqu’à la forme de Jordan) et de ses applications. C’est un premier pas vers l’analyse spectrale.

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Dans ce cours, on introduira un panorama des structures algébriques (anneau, idéal, corps) avant d’aborder l’algèbre K[X] et définir l’arithmétique sur les polynômes en faisant des parallèles avec l’arithmétique des entiers vue en L1. Des parties calculatoires sur les fonctions polynomiales et les fractions rationnelles seront traitées (factorisations/décompositions explicites).

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L'unité d'enseignement présente les principes de base de la modélisation et de la programmation par objets. Les langages supports sont UML et Java, avec éventuellement des éléments de python en fin de semestre

Du point de vue de la modélisation, l'unité d'enseignement se focalise sur la modélisation de vues statiques, avec les diagrammes de classes et d'instances. Au travers de ces diagrammes seront vues les notions de classes, d'instances, d'attributs, d'opérations, d'associations, d'interfaces et de spécialisation. Leur mise en oeuvre en parallèle en Java permettra de leur donner une application concrète et de montrer en particulier la traduction des associations dans un langage de programmation qui n'en dispose pas. En Java, l'accent sera mis plus particulièrement sur les notions de classe, d'instance, d'héritage, de variable d'instance, de variable et de méthode de classe, sur la visibilité et l'organisation en paquetages et sur les liaisons statique et dynamique. Des collections de données très utilisées en Java seront présentées pour traduire certaines des associations (les listes et les dictionnaires associatifs). Ces collections permettront d'initier les étudiants à l'utilisation de classes génériques. La mise en oeuvre des concepts de la programmation orientée objets avec python pourra être abordée en fin de semestre en fonction de l'avancement.

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Ce module complète et formalise les notions de thermodynamique introduites par l'UE de Thermodynamique 1,en approfondissant  plusieurs aspects : potentiels thermodynamiques définis à partir de transformations de Legendre, thermodynamique des systèmes ouverts, transitions de phase du corps pur et des processus irréversibles, avec des incursions au niveau microscopique afin de donner un aperçu des fondements physiques de la théorie.

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Dans ce cours on abordera les particularités du calcul flottant puis on détaillera des méthodes numériques élémentaires usuelles pour résoudre des équations non linéaires, interpoler une fonction et approximer une intégrale. L’étudiant apprendra à implémenter un algorithme de résolution d'un problème d'analyse numérique.

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Le cours du premier semestre passe en revue les notions de grammaire essentielle à la communication à l’orale et à l’écrit (tenses and aspect, asking questions, comparisons and superlatives, passive voice) ainsi que le vocabulaire général indispensable (numbers, measurements, shapes) ; il comporte également une introduction à du vocabulaire technique (basic building materials, plane engine, bike parts, electronic device) par le biais de leçons et de vidéos thématiques dans le domaine de l’ingénierie mécanique.

Enfin, de nombreuse activité sont proposées afin de promouvoir les compétences en expression orale (vocabulaire de la présentation, simulations, jeux de rôle et de plateau) afin d’être capable de décrire lors d’une présentation orale par groupe de deux étudiants, les spécificités, fonctions et usages d’un appareillage technique de leur choix.

S4

Les aspects grammaticaux sont limités à une revue des auxiliaires modaux.

Le vocabulaire est beaucoup plus centré sur les différents éléments impliqués dans la conception et le fonctionnement des différents types de moteurs thermiques et sur des technologies émergentes (drones, driverless vehicles, 3D-printing).

Les étudiants doivent également produire un CV en anglais et s’entrainer à l’écriture d’email dans un style formel, afin d’être préparés à des situations de recherche de stage ou d’emploi où la maîtrise de l’anglais sera soit nécessaire, soit une compétence supplémentaire.

La pratique de l’expression est toujours l’objectif principal avec une présentation orale individuelle en fin de semestre de leur projet de seconde année en mécanique.

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Ce cours abordera les notions de suites et séries de fonctions et les diverses convergences. Les séries entières et de Fourier seront également développées.

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Dans ce cours sera abordée une introduction à la topologie de R^n, les notions de base de calcul différentiel des fonctions de R^n dans R et en optimisation. Les courbes paramétrées seront également traitées.

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Ce cours est une introduction à l’algèbre bilinéaire et abordera les espaces euclidiens, hermitiens. Il traitera tout ce qui est isométries, dualité, formes quadratiques et endomorphismes.

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Introduction dans ce cours des principaux concepts statistiques (représentation graphique de données, indicateurs de tendance centrale et de dispersion, relation entre deux variables, intervalles de confiance).

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Ce cours abordera les méthodes numériques appliquées à l’algèbre linéaire et plus particulièrement aux matrices. Les notions de conditionnement, décompositions matricielles et méthodes itératives, et de calcul de valeurs propres seront introduites.

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Ce cours permettra de découvrir au cours de présentation des débouchés, de conférences thématiques et de tables rondes les différents métiers des mathématiques.

Pour les étudiantes et étudiants qui bénéficient d'un contrat AED en pré-professionnalisation, l'UE accompagne leur activité dans l'établissement, en apportant quelques éléments destinés à enrichir leur observation et à leur donner du recul. Il s'agit aussi de préparer la rédaction de travail écrit qu'ils devront remettre.

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Ce cours abordera, dans la continuité du cours d’analyse du S2, la notions de séries à termes de signe quelconque. L’intégrale de Riemann sera définie et mise en application pour traiter les équations différentielles notamment linéaires. La partie intégration sera élargie aux intégrales généralisées.

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Ce cours introduira les espaces probabilisés, les notions de probabilités, d’indépendance et définira les variables aléatoires discrètes et à densité en accentuant sur la modélisation.

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Ce cours abordera les notions de groupe symétrique, déterminants et traitera de la réduction des endomorphismes en dimension finie (jusqu’à la forme de Jordan) et de ses applications. C’est un premier pas vers l’analyse spectrale.

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Cette ue concerne l’étude de la mécanique des solides rigides. C’est la suite naturelle de l’ue consacrée à la cinématique et à la statique des solides rigides en L1. Nous allons dans cette ue nous placer dans un cadre dynamique et appliquer le Principe Fondamental de la Dynamique. L’écriture de ce principe nécessite la connaissance du torseur des actions extérieures, étudié en L1 mais aussi la connaissance du torseur dynamique. Celui ci peut être calculé à l’aide du torseur cinétique qui fait intervenir, pour un solide rigide la notion de moment d’inertie. Les application principales étudiées dans le cadre de cette ue concerne le solide rigide ou des cas simples de systèmes articulés de solides rigides. Par ailleurs nous étudierons le cas particulier des actions de contact et de frottement (frottement de Coulomb) et nous aborderons le Théorème de l’énergie cinétique.

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Ce cours est la première étape de l’enseignement de l’électromagnétisme à l’université. L’électrostatique, les courants stationnaires et la magnétostatique y sont traités.

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Dans ce cours, on introduira un panorama des structures algébriques (anneau, idéal, corps) avant d’aborder l’algèbre K[X] et définir l’arithmétique sur les polynômes en faisant des parallèles avec l’arithmétique des entiers vue en L1. Des parties calculatoires sur les fonctions polynomiales et les fractions rationnelles seront traitées (factorisations/décompositions explicites).

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Ce module complète et formalise les notions de thermodynamique introduites par l'UE de Thermodynamique 1,en approfondissant  plusieurs aspects : potentiels thermodynamiques définis à partir de transformations de Legendre, thermodynamique des systèmes ouverts, transitions de phase du corps pur et des processus irréversibles, avec des incursions au niveau microscopique afin de donner un aperçu des fondements physiques de la théorie.

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Le cours du premier semestre passe en revue les notions de grammaire essentielle à la communication à l’orale et à l’écrit (tenses and aspect, asking questions, comparisons and superlatives, passive voice) ainsi que le vocabulaire général indispensable (numbers, measurements, shapes) ; il comporte également une introduction à du vocabulaire technique (basic building materials, plane engine, bike parts, electronic device) par le biais de leçons et de vidéos thématiques dans le domaine de l’ingénierie mécanique.

Enfin, de nombreuse activité sont proposées afin de promouvoir les compétences en expression orale (vocabulaire de la présentation, simulations, jeux de rôle et de plateau) afin d’être capable de décrire lors d’une présentation orale par groupe de deux étudiants, les spécificités, fonctions et usages d’un appareillage technique de leur choix.

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Les aspects grammaticaux sont limités à une revue des auxiliaires modaux.

Le vocabulaire est beaucoup plus centré sur les différents éléments impliqués dans la conception et le fonctionnement des différents types de moteurs thermiques et sur des technologies émergentes (drones, driverless vehicles, 3D-printing).

Les étudiants doivent également produire un CV en anglais et s’entrainer à l’écriture d’email dans un style formel, afin d’être préparés à des situations de recherche de stage ou d’emploi où la maîtrise de l’anglais sera soit nécessaire, soit une compétence supplémentaire.

La pratique de l’expression est toujours l’objectif principal avec une présentation orale individuelle en fin de semestre de leur projet de seconde année en mécanique.

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Ce cours abordera les notions de suites et séries de fonctions et les diverses convergences. Les séries entières et de Fourier seront également développées.

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Dans ce cours sera abordée une introduction à la topologie de R^n, les notions de base de calcul différentiel des fonctions de R^n dans R et en optimisation. Les courbes paramétrées seront également traitées.

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Ce cours est une introduction à l’algèbre bilinéaire et abordera les espaces euclidiens, hermitiens. Il traitera tout ce qui est isométries, dualité, formes quadratiques et endomorphismes.

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Introduction dans ce cours des principaux concepts statistiques (représentation graphique de données, indicateurs de tendance centrale et de dispersion, relation entre deux variables, intervalles de confiance).

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Ce cours abordera les méthodes numériques appliquées à l’algèbre linéaire et plus particulièrement aux matrices. Les notions de conditionnement, décompositions matricielles et méthodes itératives, et de calcul de valeurs propres seront introduites.

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La première partie de cet enseignement a pour but de consolider les notions de magnétostatique et  d’établir les relations de passage du champ électromagnétique à l’interface d’un plan de charges ou de courant. Nous introduisons également l’expression des efforts de Laplace (force et moment) agissant sur des circuits volumiques ou filiformes. La seconde partie est consacrée aux propriétés des champs et des potentiels en régime variable. Après avoir introduit la loi de Faraday décrivant les phénomènes d’induction, nous établissons les équations de Maxwell dépendantes du temps. Un traitement énergétique nous permet de définir les énergies électrique, magnétique, ainsi que le vecteur de Poynting. Nous appliquons ces concepts à différents exemples comme par exemple la conversion électromécanique ou le chauffage par induction via les courants de Foucault. Un dernier chapitre et consacré aux équations de propagations des champs et des potentiels, et à leur application dans des systèmes assimilés au vide, ainsi que dans les conducteurs et les isolants parfaits. La notion de profondeur de peau est également introduite.

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Ce cours permettra de découvrir au cours de présentation des débouchés, de conférences thématiques et de tables rondes les différents métiers des mathématiques.

Pour les étudiantes et étudiants qui bénéficient d'un contrat AED en pré-professionnalisation, l'UE accompagne leur activité dans l'établissement, en apportant quelques éléments destinés à enrichir leur observation et à leur donner du recul. Il s'agit aussi de préparer la rédaction de travail écrit qu'ils devront remettre.

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L'unité d'enseignement présente les principes de base de la modélisation et de la programmation par objets. Les langages supports sont UML et Java, avec éventuellement des éléments de python en fin de semestre

Du point de vue de la modélisation, l'unité d'enseignement se focalise sur la modélisation de vues statiques, avec les diagrammes de classes et d'instances. Au travers de ces diagrammes seront vues les notions de classes, d'instances, d'attributs, d'opérations, d'associations, d'interfaces et de spécialisation. Leur mise en oeuvre en parallèle en Java permettra de leur donner une application concrète et de montrer en particulier la traduction des associations dans un langage de programmation qui n'en dispose pas. En Java, l'accent sera mis plus particulièrement sur les notions de classe, d'instance, d'héritage, de variable d'instance, de variable et de méthode de classe, sur la visibilité et l'organisation en paquetages et sur les liaisons statique et dynamique. Des collections de données très utilisées en Java seront présentées pour traduire certaines des associations (les listes et les dictionnaires associatifs). Ces collections permettront d'initier les étudiants à l'utilisation de classes génériques. La mise en oeuvre des concepts de la programmation orientée objets avec python pourra être abordée en fin de semestre en fonction de l'avancement.

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Cette unité d’enseignement présente la conception des traitements dans un système d’information et la gestion de bases de données relationnelles. Nous aborderons les points suivants :
(1) Systèmes d’information : Introduction du modèle entité/association, Modèle relationnel, Modélisation des traitements (Modèle conceptuel de traitement, Modèle organisationnel de traitement),

(2) Bases de Données : création, manipulation et interrogation de BD relationnelles.

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Ce cours abordera, dans la continuité du cours d’analyse du S2, la notions de séries à termes de signe quelconque. L’intégrale de Riemann sera définie et mise en application pour traiter les équations différentielles notamment linéaires. La partie intégration sera élargie aux intégrales généralisées.

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Ce cours introduira les espaces probabilisés, les notions de probabilités, d’indépendance et définira les variables aléatoires discrètes et à densité en accentuant sur la modélisation.

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Ce cours abordera les notions de groupe symétrique, déterminants et traitera de la réduction des endomorphismes en dimension finie (jusqu’à la forme de Jordan) et de ses applications. C’est un premier pas vers l’analyse spectrale.

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- Syntaxe formelle de la logique des propositions : symboles, connecteurs, formules bien formées, arborescences syntaxiques, formes normales et clausales

- Sémantique de la logique des propositions : interprétation, modèle, tables de vérité, satisfiabilité, validité, équivalence sémantique, conséquence logique

- Modélisation : formalisation de problèmes en logique propositionnelle, limite d’expressivité de la logique propositionnelle

- Preuve formelle : séquents, règles d’inférences, axiomes, théorèmes, système LK, méthode de résolution

- Correction et complétude d’un système vis-à-vis d’une sémantique : preuve de correction et de la complétude du LK et de la méthode de résolution (réduit au cas propositionnel)

- Correspondance de Curry-Howard

- Introduction à la logique du premier ordre (calcul des prédicats) sans symbole de fonction

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Cette UE a pour objectif de décrire les principaux concepts des systèmes d’exploitation et notamment d’Unix.

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Dans ce cours on abordera les particularités du calcul flottant puis on détaillera des méthodes numériques élémentaires usuelles pour résoudre des équations non linéaires, interpoler une fonction et approximer une intégrale. L’étudiant apprendra à implémenter un algorithme de résolution d'un problème d'analyse numérique.

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Ce cours abordera les notions de suites et séries de fonctions et les diverses convergences. Les séries entières et de Fourier seront également développées.

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Dans ce cours sera abordée une introduction à la topologie de R^n, les notions de base de calcul différentiel des fonctions de R^n dans R et en optimisation. Les courbes paramétrées seront également traitées.

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Les étudiants sauront modéliser et développer en utilisant des aspects avancés de la programmation par objets et auront acquis de bonnes pratiques de programmation. Ils sauront réaliser des diagrammes UML exprimant la dynamique des interactions dans un système et consolideront leurs connaissances sur la modélisation des aspects structurels.

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Introduction dans ce cours des principaux concepts statistiques (représentation graphique de données, indicateurs de tendance centrale et de dispersion, relation entre deux variables, intervalles de confiance).

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Ce cours abordera les méthodes numériques appliquées à l’algèbre linéaire et plus particulièrement aux matrices. Les notions de conditionnement, décompositions matricielles et méthodes itératives, et de calcul de valeurs propres seront introduites.

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Ce cours permettra de découvrir au cours de présentation des débouchés, de conférences thématiques et de tables rondes les différents métiers des mathématiques.

Pour les étudiantes et étudiants qui bénéficient d'un contrat AED en pré-professionnalisation, l'UE accompagne leur activité dans l'établissement, en apportant quelques éléments destinés à enrichir leur observation et à leur donner du recul. Il s'agit aussi de préparer la rédaction de travail écrit qu'ils devront remettre.

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Ce cours se propose d’introduire la logique du premier ordre, appelée aussi calcul des prédicats.

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Dans une première partie : approfondir les notions de base du calcul différentiel vues en L2.

Dans une seconde partie : introduire l’étude qualitative des équations différentielles.

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L’objectif de ce module est d’appréhender l’utilisation du calcul formel et numérique à la fois dans l’expérimentation mathématique et dans l’aide à la résolution de certains problèmes en informatique.

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Acquérir les notions de base des théories des groupes et des anneaux et les illustrer sur des exemples.

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Acquérir les bases de la théorie de la mesure et de l’intégration.

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Illustrer avec un point de vu probabiliste les notions vue dans l'UE « mesure - intégration - Fourier », et introduire les outils nécessaires aux étudiants qui suivront l'UE de Modélisation Stochastique au second semestre de L3. 

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Cette unité d’enseignement vise à l’initiation à des environnements logiciels nécessaires à un développement moderne. Seront ainsi abordés les environnements de gestion de version, de modélisation, de développement de tests, de virtualisation, d’intégration continue, etc.

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Ce module explore quelques sujets avancés en conception et analyse d’algorithmes.

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Introduire les notion de base de la topologie et leur utilisation pour l’étude des espaces fonctionnels.

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Approfondir les notions de base des théories des groupes et des anneaux vues au semestre précédent.

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Acquérir les notions élémentaires en optimisation mathématique et ses applications.

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Dans une première partie : approfondir les notions de base du calcul différentiel vues en L2.

Dans une seconde partie : introduire l’étude qualitative des équations différentielles.

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Acquérir les notions de base des théories des groupes et des anneaux et les illustrer sur des exemples.

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Acquérir les bases de la théorie de la mesure et de l’intégration, puis utiliser ces bases pour introduire les espaces et les outils de l’analyse fonctionnelle.

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Illustrer avec un point de vu probabiliste les notions vue dans l'UE « mesure - intégration - Fourier », et introduire les outils nécessaires aux étudiants qui suivront l'UE de Modélisation Stochastique au second semestre de L3. 

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Dans une première partie, approfondir les notion de base du dénombrement vues en L1 et L2.

Dans une seconde partie, introduire l’étude combinatoire des graphes.

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• Permettre aux étudiantes et aux étudiants de découvrir le métier d’enseignant et de s’initier à la didactique des mathématiques
•  Aborder quelques grands thèmes de didactique des mathématiques à partir d’exemples pratiques.

• Entamer un changement de posture sur la question de l’enseignement des mathématiques et apprendre à se poser des questions en lien avec l’enseignement.
• Adopter une posture réflexive face à des questions liées à l’enseignement des mathématiques en secondaire
• Prendre du recul sur les contenus mathématiques enseignés en secondaire

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Cette UE permettra de :

Manipuler les principaux résultats des probabilités d’un point de vue pratique. Renforcer la compréhension des phénomènes aléatoires avec des illustrations numériques. Initier aux méthodes de simulation par la méthode de Monte-Carlo pour la résolution numérique de problèmes d’intégration ou de calcul de probabilité d’événements complexes. Compléter les connaissances des principales lois usuelles et de leur propriété en vue des applications à la statistique inférentielle et aux tests statistiques abordés en Master.

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Acquérir les notions élémentaires en méthodes numériques pour les équations différentielles

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Cette UE abordera les points suivants :

     - Géométrie affine  : espaces affines, applications affines, barycentres. Géométrie affine du plan et de l’espace, théorèmes classiques.

     - Géométrie affine euclidienne : espaces affines euclidiens, isométries. Géométrie affine euclidienne du plan et de l’espace, théorèmes classiques, utilisation des complexes pour décrire les objets du plan affine euclidien et les isométries.

     - Isométries  et groupes.

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Revisiter les contenus de mathématiques de licence de façon transversale.

Activité de résolution de problème : recherche et communication.

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Introduire les notion de base de la topologie et leur utilisation pour l’étude des espaces fonctionnels.

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Cette UE permettra de :

Manipuler les principaux résultats des probabilités d’un point de vue pratique. Renforcer la compréhension des phénomènes aléatoires avec des illustrations numériques. Initier aux méthodes de simulation par la méthode de Monte-Carlo pour la résolution numérique de problèmes d’intégration ou de calcul de probabilité d’événements complexes. Compléter les connaissances des principales lois usuelles et de leur propriété en vue des applications à la statistique inférentielle et aux tests statistiques abordés en Master.

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Approfondir les notions de base des théories des groupes et des anneaux vues au semestre précédent.

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Acquérir les notions élémentaires en optimisation mathématique et ses applications.

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Acquérir les notions élémentaires en méthodes numériques pour les équations différentielles

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Introduire les outils de base de l’analyse complexe.

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Dans une première partie : approfondir les notions de base du calcul différentiel vues en L2.

Dans une seconde partie : introduire l’étude qualitative des équations différentielles.

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Acquérir les notions de base des théories des groupes et des anneaux et les illustrer sur des exemples.

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Acquérir les bases de la théorie de la mesure et de l’intégration, puis utiliser ces bases pour introduire les espaces et les outils de l’analyse fonctionnelle.

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Illustrer avec un point de vu probabiliste les notions vue dans l'UE « mesure - intégration - Fourier », et introduire les outils nécessaires aux étudiants qui suivront l'UE de Modélisation Stochastique au second semestre de L3. 

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Dans une première partie, approfondir les notion de base du dénombrement vues en L1 et L2.

Dans une seconde partie, introduire l’étude combinatoire des graphes.

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• Permettre aux étudiantes et aux étudiants de découvrir le métier d’enseignant et de s’initier à la didactique des mathématiques
•  Aborder quelques grands thèmes de didactique des mathématiques à partir d’exemples pratiques.

• Entamer un changement de posture sur la question de l’enseignement des mathématiques et apprendre à se poser des questions en lien avec l’enseignement.
• Adopter une posture réflexive face à des questions liées à l’enseignement des mathématiques en secondaire
• Prendre du recul sur les contenus mathématiques enseignés en secondaire

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Cette UE permettra de :

Manipuler les principaux résultats des probabilités d’un point de vue pratique. Renforcer la compréhension des phénomènes aléatoires avec des illustrations numériques. Initier aux méthodes de simulation par la méthode de Monte-Carlo pour la résolution numérique de problèmes d’intégration ou de calcul de probabilité d’événements complexes. Compléter les connaissances des principales lois usuelles et de leur propriété en vue des applications à la statistique inférentielle et aux tests statistiques abordés en Master.

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Acquérir les notions élémentaires en méthodes numériques pour les équations différentielles

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Cette UE abordera les points suivants :

     - Géométrie affine  : espaces affines, applications affines, barycentres. Géométrie affine du plan et de l’espace, théorèmes classiques.

     - Géométrie affine euclidienne : espaces affines euclidiens, isométries. Géométrie affine euclidienne du plan et de l’espace, théorèmes classiques, utilisation des complexes pour décrire les objets du plan affine euclidien et les isométries.

     - Isométries  et groupes.

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Revisiter les contenus de mathématiques de licence de façon transversale.

Activité de résolution de problème : recherche et communication.

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Introduire les notion de base de la topologie et leur utilisation pour l’étude des espaces fonctionnels.

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Manipuler les principaux résultats des probabilités d’un point de vue pratique. Renforcer la compréhension des phénomènes aléatoires avec des illustrations numériques. Initier aux méthodes de simulation par la méthode de Monte-Carlo pour la résolution numérique de problèmes d’intégration ou de calcul de probabilité d’événements complexes. Compléter les connaissances des principales lois usuelles et de leur propriété en vue des applications à la statistique inférentielle et aux tests statistiques abordés en Master.

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Approfondir les notions de base des théories des groupes et des anneaux vues au semestre précédent.

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Acquérir les notions élémentaires en optimisation mathématique et ses applications.

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Acquérir les notions élémentaires en méthodes numériques pour les équations différentielles

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Introduire les outils de base de l’analyse complexe.

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