L2 - Double Informatique Mathématiques

L'unité d'enseignement présente les principes de base de la modélisation et de la programmation par objets. Les langages supports sont UML et Java, avec éventuellement des éléments de python en fin de semestre

Du point de vue de la modélisation, l'unité d'enseignement se focalise sur la modélisation de vues statiques, avec les diagrammes de classes et d'instances. Au travers de ces diagrammes seront vues les notions de classes, d'instances, d'attributs, d'opérations, d'associations, d'interfaces et de spécialisation. Leur mise en oeuvre en parallèle en Java permettra de leur donner une application concrète et de montrer en particulier la traduction des associations dans un langage de programmation qui n'en dispose pas. En Java, l'accent sera mis plus particulièrement sur les notions de classe, d'instance, d'héritage, de variable d'instance, de variable et de méthode de classe, sur la visibilité et l'organisation en paquetages et sur les liaisons statique et dynamique. Des collections de données très utilisées en Java seront présentées pour traduire certaines des associations (les listes et les dictionnaires associatifs). Ces collections permettront d'initier les étudiants à l'utilisation de classes génériques. La mise en oeuvre des concepts de la programmation orientée objets avec python pourra être abordée en fin de semestre en fonction de l'avancement.

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Cette unité d’enseignement présente la conception des traitements dans un système d’information et la gestion de bases de données relationnelles. Nous aborderons les points suivants :
(1) Systèmes d’information : Introduction du modèle entité/association, Modèle relationnel, Modélisation des traitements (Modèle conceptuel de traitement, Modèle organisationnel de traitement),

(2) Bases de Données : création, manipulation et interrogation de BD relationnelles.

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Ce cours abordera, dans la continuité du cours d’analyse du S2, la notions de séries à termes de signe quelconque. L’intégrale de Riemann sera définie et mise en application pour traiter les équations différentielles notamment linéaires. La partie intégration sera élargie aux intégrales généralisées.

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Ce cours introduira les espaces probabilisés, les notions de probabilités, d’indépendance et définira les variables aléatoires discrètes et à densité en accentuant sur la modélisation.

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Ce cours abordera les notions de groupe symétrique, déterminants et traitera de la réduction des endomorphismes en dimension finie (jusqu’à la forme de Jordan) et de ses applications. C’est un premier pas vers l’analyse spectrale.

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- Syntaxe formelle de la logique des propositions : symboles, connecteurs, formules bien formées, arborescences syntaxiques, formes normales et clausales

- Sémantique de la logique des propositions : interprétation, modèle, tables de vérité, satisfiabilité, validité, équivalence sémantique, conséquence logique

- Modélisation : formalisation de problèmes en logique propositionnelle, limite d’expressivité de la logique propositionnelle

- Preuve formelle : séquents, règles d’inférences, axiomes, théorèmes, système LK, méthode de résolution

- Correction et complétude d’un système vis-à-vis d’une sémantique : preuve de correction et de la complétude du LK et de la méthode de résolution (réduit au cas propositionnel)

- Correspondance de Curry-Howard

- Introduction à la logique du premier ordre (calcul des prédicats) sans symbole de fonction

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Cette UE a pour objectif de décrire les principaux concepts des systèmes d’exploitation et notamment d’Unix.

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Dans ce cours on abordera les particularités du calcul flottant puis on détaillera des méthodes numériques élémentaires usuelles pour résoudre des équations non linéaires, interpoler une fonction et approximer une intégrale. L’étudiant apprendra à implémenter un algorithme de résolution d'un problème d'analyse numérique.

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Ce cours abordera les notions de suites et séries de fonctions et les diverses convergences. Les séries entières et de Fourier seront également développées.

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Dans ce cours sera abordée une introduction à la topologie de R^n, les notions de base de calcul différentiel des fonctions de R^n dans R et en optimisation. Les courbes paramétrées seront également traitées.

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Les étudiants sauront modéliser et développer en utilisant des aspects avancés de la programmation par objets et auront acquis de bonnes pratiques de programmation. Ils sauront réaliser des diagrammes UML exprimant la dynamique des interactions dans un système et consolideront leurs connaissances sur la modélisation des aspects structurels.

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Introduction dans ce cours des principaux concepts statistiques (représentation graphique de données, indicateurs de tendance centrale et de dispersion, relation entre deux variables, intervalles de confiance).

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Ce cours abordera les méthodes numériques appliquées à l’algèbre linéaire et plus particulièrement aux matrices. Les notions de conditionnement, décompositions matricielles et méthodes itératives, et de calcul de valeurs propres seront introduites.

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Ce cours permettra de découvrir au cours de présentation des débouchés, de conférences thématiques et de tables rondes les différents métiers des mathématiques.

Pour les étudiantes et étudiants qui bénéficient d'un contrat AED en pré-professionnalisation, l'UE accompagne leur activité dans l'établissement, en apportant quelques éléments destinés à enrichir leur observation et à leur donner du recul. Il s'agit aussi de préparer la rédaction de travail écrit qu'ils devront remettre.

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