Calcul Différentiel et Equations Différentielles

Dans une première partie : approfondir les notions de base du calcul différentiel vues en L2.

Dans une seconde partie : introduire l’étude qualitative des équations différentielles.

Cette UE abordera les points suivants :

Calcul différentiel

    -  définition de la différentielle, inégalité des accroissements finis, fonctions de classe Ck, formule de Taylor.

    - Notion de difféomorphisme, théorème d'inversion locale, inversion globale, théorème des fonctions implicites.

 Équations différentielles

    - Solution maximale, globale, théorème de Cauchy Lipschitz, explosion en temps fini, théorème de Cauchy Lipschitz global, théorème de sortie de tout compact.

    - Equations différentielles linéaires: théorème de Cauchy Lipschitz linéaire, systèmes linéaires à opérateur constant, systèmes linéaires généraux

    - Equations autonomes et champs de vecteurs : flot et courbe intégrale d’un champ de vecteurs, équilibre stable et instable. Systèmes différentielles autonomes de taille 2.

Les UE d’analyse de L1 et L2, en particulier :

- HAX302X Analyse III Intégration et équations différentielles élémentaires

- HAX404X Topologie de Rⁿ et fonctions de plusieurs variables

Pré-requis recommandés : L2 maths

Volumes horaires :

            CM : 27

            TD : 27

            TP : -

            Terrain : -