ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des Sciences
Description
Approfondir les notions de base des théories des groupes et des anneaux vues au semestre précédent.
Objectifs
Cette UE abordera les points suivants :
Théorie des groupes
- Action d’un groupe sur un ensemble, quotient d’un ensemble par une action de groupe. Théorème de Cayley. Formule des classes, formule de Burnside. Application au dénombrement
- Les théorèmes de Sylow et applications.
- Sous-groupe distingué, quotient de groupes. Les théorèmes d’isomorphisme et de factorisation. Groupe simple. Le cas particulier des groupes abéliens.
- Extensions de groupes et produit semi-direct. Exemples. Le cas particulier des espaces vectoriels.
Théorie des anneaux
- Rappels sur les idéaux, quotient d’un anneau par un idéal. Théorèmes d’isomorphisme et de factorisation. Idéaux d’un quotient. Application du quotient à la construction d’extensions de corps et de (petits) corps finis.
- Idéaux premiers et maximaux. Opérations sur les idéaux. Le théorème chinois des restes.
Pré-requis nécessaires
Les UE d’algèbre de L1, de L2 et du premier semestre de L3.
Pré-requis recommandés : premier semestre de L3
Informations complémentaires
Volumes horaires :
CM : 22,5
TD : 22,5
TP : -
Terrain : -