Mesure et intégration

Acquérir les bases de la théorie de la mesure et de l’intégration.

Cette UE abordera les points suivants :

- Théorie générale de la mesure : espaces mesurables, applications mesurables et espaces mesurés.

- Théorie générale de l’intégration : intégrales des fonctions étagées, des fonctions mesurables positives puis des fonctions réelles ou complexes. Théorèmes de convergence monotones et dominée. Continuité et dérivabilité des intégrales dépendant d’un paramètre.

- Exemples de mesures : les mesures image et le théorème de transfert, la mesure de comptage sur N, la mesure de Lebesgue sur Rⁿ

Les UE d’analyse de L1 et L2, en particulier :

- HAX302X Analyse 3, topologie de Rⁿ et fonctions de plusieurs variables

- HAX403X Analyse 4, Suites de fonctions, séries entières, Fourier

Pré-requis recommandés : L2 maths

Volumes horaires :

            CM : 36

            TD : 36

            TP : -

            Terrain : -