Analyse Complexe

Introduire les outils de base de l’analyse complexe.

Cette UE abordera les points suivants :

- Fonctions analytiques : définition, zéros d’une fonction analytique, prolongement analytique, principe du maximum

- Fonctions holomorphes : définition, exemples (dont exponentielle, logarithmes), équations de Cauchy-Riemann, existence de primitive.

- La formule de Cauchy et ses conséquences : Indice d’un lacet par rapport à un point, formule de Cauchy dans un convexe, analyticité des fonctions holomorphes.

- Singularités et fonctions méromorphes : pôles et  singularités essentielles, fonctions méromorphes, développement en série de Laurent, théorème des résidus

Les UE d’analyse de L1, de L2 et du premier semestre de L3, en particulier :

- HAX403X Analyse 4, Suites de fonctions, séries entières, Fourier

- HAX404X Topologie de Rⁿ et fonctions de plusieurs variables

- HAX502X Calcul différentiel et équations différentielles

Pré-requis recommandés : premier semestre de L3

Volumes horaires :

            CM : 27

            TD : 27

            TP : -

            Terrain : -