Mesure et intégration, Fourier

Acquérir les bases de la théorie de la mesure et de l’intégration, puis utiliser ces bases pour introduire les espaces et les outils de l’analyse fonctionnelle.

Cette UE abordera les points suivants :

- Théorie générale de la mesure : espaces mesurables, applications mesurables et espaces mesurés.

- Théorie générale de l’intégration : intégrales des fonctions étagées, des fonctions mesurables positives puis des fonctions réelles ou complexes. Théorèmes de convergence monotones et dominée. Continuité et dérivabilité des intégrales dépendant d’un paramètre.

- Exemples de mesures : les mesures image et le théorème de transfert, la mesure de comptage sur N, la mesure de Lebesgue sur Rⁿ, les mesures produit et le théorème de Fubini.

- Espaces L^p : inégalités de Hölder et Minkowski, définition des espaces L^p. Produit de convolution et théorèmes de densité pour les espaces L^p sur Rⁿ.

- Transformée de Fourier sur R : définition et propriétés, formule d’inversion, exemple d’utilisation.

Les UE d’analyse de L1 et L2, en particulier :

- HAX403X Analyse 4, Suites de fonctions, séries entières, Fourier

- HAX404X Topologie de Rⁿ et fonctions de plusieurs variables

Pré-requis recommandés : L2 maths

Volumes horaires :

            CM : 36

            TD : 36

            TP : -

            Terrain : -