ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des Sciences
Description
Ce cours abordera, dans la continuité du cours d’analyse du S2, la notions de séries à termes de signe quelconque. L’intégrale de Riemann sera définie et mise en application pour traiter les équations différentielles notamment linéaires. La partie intégration sera élargie aux intégrales généralisées.
Objectifs
Séries à termes de signe quelconque
- critère de Cauchy, absolue convergence
- autres critères de convergence: règles de Leibniz (des séries alternées) et d’Abel
- utilisation des DL pour prouver la convergence.
- étude des restes, vitesse de convergence.
Intégration
- Intégrale d’une fonction en escalier
- Fonctions Riemann Intégrables
- Primitive et Intégrales
- Quelques méthodes de calculs (IPP, changement de variables, formules de la moyenne)
- Sommes de Riemann
Equations différentielles
- Equations à variables séparables
- Linéaires D’ordre 1
- Linéaires D’ordre 2 (à coefficients constants).
- Equations non linéaires (Ricatti, Bernoulli)
Intégrales généralisées
- Définitions : intégrales généralisées convergentes, absolument convergentes, semi-convergentes, divergentes.
- Le critère de Cauchy.
- Comparaisons des intégrales généralisées à termes positifs.
- Critères de convergence absolue.
- Intégrales semi convergentes.
Pré-requis nécessaires
HAX201X – Analyse II Suites, séries, développements limités
Pré-requis recommandés : L1 maths
Informations complémentaires
Volumes horaires :
CM : 30
TD : 30
TP :
Terrain :