ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des Sciences
Description
Dans une première partie : approfondir les notions de base du calcul différentiel vues en L2.
Dans une seconde partie : introduire l’étude qualitative des équations différentielles.
Objectifs
Cette UE abordera les points suivants :
Calcul différentiel
- définition de la différentielle, inégalité des accroissements finis, fonctions de classe Ck, formule de Taylor.
- Notion de difféomorphisme, théorème d'inversion locale, inversion globale, théorème des fonctions implicites.
Équations différentielles
- Solution maximale, globale, théorème de Cauchy Lipschitz, explosion en temps fini, théorème de Cauchy Lipschitz global, théorème de sortie de tout compact.
- Equations différentielles linéaires: théorème de Cauchy Lipschitz linéaire, systèmes linéaires à opérateur constant, systèmes linéaires généraux
- Equations autonomes et champs de vecteurs : flot et courbe intégrale d’un champ de vecteurs, équilibre stable et instable. Systèmes différentielles autonomes de taille 2.
Pré-requis nécessaires
Les UE d’analyse de L1 et L2, en particulier :
- HAX302X Analyse III Intégration et équations différentielles élémentaires
- HAX404X Topologie de Rn et fonctions de plusieurs variables
Pré-requis recommandés : L2 maths
Informations complémentaires
Volumes horaires :
CM : 27
TD : 27
TP : -
Terrain : -