L3 - CUPGE Mécanique

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l'objectif de ce cours est de donner une introduction aux outils numériques de résolution des équations aux dérivées partielles issues de différents domaines du métier de l’ingénieur. Nous traiterons de la méthode spectrale appliquée à l'équation de la diffusion de la chaleur dans une barre et au développement de codes basés sur cette technique. En particulier, les étudiant devront mettre en place cette méthode sous Python afin d’intégrer les bases de ce langage et les outils de versionnement. Les documents rendus par les étudiants seront produit en utilisant le traitement de texte Latex.  

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L'accent est mis sur les performances et limites des méthodes de calcul en ingénierie afin que l'étudiant soit capable de les utiliser correctement « en situation ». Cette mise en situation est certainement l'aspect le plus délicat de cette initiation au calcul scientifique car elle fait appel non seulement à un certain sens physique mais elle réclame aussi du recul en matière de modélisation mathématique ainsi qu'un minimum de compétences en informatique

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Dans une première partie : approfondir les notions de base du calcul différentiel vues en L2.

Dans une seconde partie : introduire l’étude qualitative des équations différentielles.

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La résistance des matériaux (RdM) est une discipline particulière de la mécanique des milieux continus permettant le calcul des contraintes et déformations dans les structures élancées constituées de différents matériaux (machines, génie mécanique, bâtiment et génie civil). Il s’agit d’une modélisation 1D en statique d’un solide déformable assimilé à une poutre liée à un bâti et soumise à des sollicitations mécaniques externes.

La RdM permet de ramener l'étude du comportement global d'une structure (relation entre sollicitations — forces ou moments — et déplacements) à celle du comportement local des matériaux la composant (relation entre contraintes et déformations). Les contraintes mécaniques peuvent être vues comme des « efforts de cohésion » de la matière. Les déformations d’un objet physique s’observent par une variation dans ses dimensions ou dans sa forme globale.

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Ce premier module de mécanique des Fluides a pour objectif de fournir des éléments de base sur le comportement des fluides industriels (air, eau, fluide hydraulique) en vue de dimensionner des systèmes simples faisant intervenir du fluide en statique ou en dynamique (débits, pression, vitesse, pertes de charges,…). L’accent est mis sur l’étude et la conception d’installations hydrauliques.

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La rhéologie a pour objet l'étude de la déformation et de l'écoulement de la matière sous l'effet d'une sollicitation mécanique appliquée. Dans le domaine des matériaux, cette science concerne en particulier les domaines suivants :

            - Viscoélasticité

            - Plasticité

            - Viscoplasticité

            - Fluides non-newtoniens

En pratique, la rhéologie permet de caractériser des propriétés mécaniques macroscopiques de matériaux dont le comportement échappe aux théories classiques du solide élastique et des fluides newtoniens (à viscosité constante). De tels matériaux peuvent ainsi être considérés comme ayant un comportement intermédiaire entre le solide et le fluide, entre l’élastique et le visqueux.

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Cet enseignement vise à introduire les bases d’hydrodynamique physique. Les aspects cinématiques sont traités dans un premier temps : formalisme d’Euler et de Lagrange, analyse du mouvement d’un élément de volume de fluide, introduction des fonctions courant et potentiel des vitesses, et applications à différents types d’écoulements. Dans la partie suivante de dynamique des fluides, nous établissons l’équation d’Euler et la relation de Bernoulli pour l’écoulement de fluides parfaits, puis l’équation de Navier-Stokes décrivant l’écoulement de fluides visqueux Newtoniens. Cette partie nous mènera à définir le tenseur des contraintes ainsi que le nombre de Reynolds permettant de déduire le caractère laminaire ou turbulent d’un écoulement. L’enseignement se termine sur une introduction à la mécanique des solides déformables : champ de déplacement, tenseur des dilatations et des déformations.

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Le cours relie le calcul scientifique et les méthodes variationnelles pour la mécanique est conçu pour modéliser les équations physiques simples et mettre en œuvre des méthodes numériques pour résoudre ces équations

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Acquérir les notions élémentaires en méthodes numériques pour les équations différentielles

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Cours TD de langues qui visent à l’entraînement aux 5 compétences langagiers ;

Compréhension & expression orale

Compréhension & expression écrite

Échange orale en interaction

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• lire un plan technique de difficulté moyenne
• reconnaitre les composants mécaniques standards sur un plan
• identifier le fonctionnement d'un système mécanique de difficulté moyenne à partir d'un plan d'ensemble
• dessiner une pièce en plusieurs vues en suivant les règles de projection
• identifier et dessiner les intersections cylindre-plan, cylindre-cylindre, plan-cône, cylindre-cône
• dessiner des vues en coupe ainsi que des sections
• faire une extraction de pièce à partir d'un plan d'ensemble de difficulté moyenne
• utilisation des fonctions de base du logiciel Solidwork (mode pièces, assemblage et mise en plan)

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La Recherche & le Développement (R&D) sont à la fois la conjugaison du produit d’un travail d’une équipe et de talents individuels, tout cela au service de l’innovation (recherche appliquée) et de la connaissance (recherche fondamentale). Les thématiques sont diverses et variées mais une certaine méthodologie est nécessaire pour aborder toute problématique de R&D.

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L'objectif de ce cours est la modélisation des milieux continus solides en se restreignant, pour un premier abord, à l'élastostatique sous l'hypothèse des petites perturbations. Nous allons trouver dans ce cours l'application du principe fondamental de la statique au solides déformables au. Les concepts suivants sont introduits à cet effet: tenseurs et champs de tenseurs, algèbre et analyse tensorielle, problèmes aux limites, principe fondamental de la statique, principe des puissances virtuelles. Les techniques de résolutions analytiques des problèmes classiques et les approches énergétiques seront abordées. Ce cours est fondamental dans la formation des étudiants en mécanique, aussi bien ceux qui s’orientent vers le design et la conception ou vers la R&D.

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Projet confié à un groupe de deux à trois étudiants, encadrés par un tuteur. Rencontre hebdomadaire de suivit, d'aide à la rédaction d'un rapport et d'un exposé oral. Le travail s'échelonne sur un semestre et se termine par la remise d'un rapport et d'une soutenance.

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