ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des Sciences
Description
Introduire les outils de base de l’analyse complexe.
Objectifs
Cette UE abordera les points suivants :
- Fonctions analytiques : définition, zéros d’une fonction analytique, prolongement analytique, principe du maximum
- Fonctions holomorphes : définition, exemples (dont exponentielle, logarithmes), équations de Cauchy-Riemann, existence de primitive.
- La formule de Cauchy et ses conséquences : Indice d’un lacet par rapport à un point, formule de Cauchy dans un convexe, analyticité des fonctions holomorphes.
- Singularités et fonctions méromorphes : pôles et singularités essentielles, fonctions méromorphes, développement en série de Laurent, théorème des résidus
Pré-requis nécessaires
Les UE d’analyse de L1, de L2 et du premier semestre de L3, en particulier :
- HAX403X Analyse 4, Suites de fonctions, séries entières, Fourier
- HAX404X Topologie de Rn et fonctions de plusieurs variables
- HAX502X Calcul différentiel et équations différentielles
Pré-requis recommandés : premier semestre de L3
Informations complémentaires
Volumes horaires :
CM : 27
TD : 27
TP : -
Terrain : -