Modèles linéaires généralisés

Ce cours introduit le cadre général des modèles linéaires où l'on cherche à exprimer une variable réponse en fonction d'une combinaison linéaire de prédicteurs. En faisant l'hypothèse à la fois une relation spécifique entre la réponse moyenne et les prédicteurs (fonction de lien), ainsi qu’une distribution spécifique de la variation aléatoire de la réponse autour de sa moyenne, il est possible de représenter des données binaires (ex.: présence/absence, mortalité/survie) ou de comptage (ex.: nombre d’individus, nombre d’espèces). Grâce à ce cadre général, on peut alors modéliser des variables non-normalement distribuées. L'utilisation et l'interprétation des modèles de régression logistique, binomiale et de Poisson seront en particulier détaillés.

Être capable de modéliser la relation entre une variable réponse qu'elle soit continue, discrète ou catégorielle. Savoir mettre en œuvre une méthode numérique pour l'estimation, tests, diagnostics, savoir comparer et choisir un modèle dans le cadre d'un GLM.

Probabilités de niveau L, modèle linéaire, statistique inférentielle
 
 
 
 
Pré-requis recommandés : M1 en  statistique

Introduction : rappels sur le modèle linéaire (gaussien)

• Famille exponentielle : définition et propriétés
• Prédicteurs linéaires et fonctions de lien classiques : identité, logit, logarithme
• Estimation : équations de vraisemblance, scores de Fisher
• Modèle logistique et discrimination
• Modèles de comptage : binomial et Poisson
• Modèles à sur- et sous-dispersion

Volumes horaires :
            CM : 21h
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