MASTER MATHEMATIQUES

Les Équations aux Dérivées Partielles (EDP) sont de nos jours un objet mathématique incontournable à l’étude et la compréhension des phénomènes physiques ou biologiques. Leur très grande complexité les rend bien souvent impossible à résoudre analytiquement ; d’où la nécessité d’utiliser des méthodes de résolution numérique.

Ce cours est dédié à l’introduction des EDP, puis à leur résolution à l’aide de schémas numériques bien connus telles que les méthodes différences finies et volumes finis. Une partie plus analyse, nécessaire à l’introduction des méthodes volumes finis, sera consacrée à la résolution analytique des lois de conservation scalaire. Quatre TPs de programmation permettront d’illustrer dans des exemples simples les outils de calcul scientifique vus en cours.

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Description : Les Équations aux Dérivées Partielles (EDP) sont de nos jours un objet mathématique incontournable à l’étude et la compréhension des phénomènes physiques ou biologiques. Leur très grande complexité les rend bien souvent impossible à résoudre analytiquement ; d’où la nécessité d’utiliser des méthodes de résolution numérique.

Ce cours est dédié à l’introduction des EDP, puis à leur résolution à l’aide de schémas numériques bien connues telles que les méthodes différences finies et volumes finis. Une partie plus analyse, nécessaire à l’introduction des méthodes volumes finis, sera consacrée à la résolution analytique des lois de conservation scalaire. Quatres TPs de programmation permettront d’illustrer dans des exemples simples les outils de calcul scientifique vus en cours.

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La construction de solutions d’équations aux dérivées partielles (EDPs) et l’étude théorique de leurs comportements qualitatifs est essentiellement basée sur l’utilisation de résultats d’analyse et en particulier d’analyse fonctionnelle. Ce cours présente de premiers outils importants pour la résolution d’EDPs via des points de vue analytiques ou géométriques. Ces outils seront mis en œuvre dans l’étude de quelques exemples d’EDPs représentatives de grandes classes d’équations.

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Cette UE développe la théorie classique des espaces de de Banach et constitue également une introduction à l’analyse spectrale.

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Ce cours est la continuation du cours d'optimisation du second semestre de L3.

Après un rappel des résultats et méthodes numérique pour les problèmes d'optimisation d’ordre un et deux, sans contrainte et sous contraintes d’égalité et d’inégalité, le cours s’intéresse aux questions aujourd’hui d’intérêt en optimisation industrielles, et en particulier, l’optimisation robuste, multicritère, en présence d’incertitudes.

Le cours illustre ensuite la place de l’optimisation dans les principaux algorithmes d'apprentissage mathématique (machine learning). Ces questions sont illustrées par des exemples de problèmes de classification et de régression en apprentissage supervisé. Ces exemples sont l'occasion de discuter des questions de métriques et de procédures pour l'évaluation de l'apprentissage, de la validation et de l'inférence (crossfold, overfitting, etc).

Le cours présente les différentes classes d'apprentissage : non-supervisé, supervisé, par transfert, par renforcement, incrémental, etc.

Les questions autour de la gestion des bases de données sont abordées : génération, imputation, visualisation, découpage.

Le cours présente les liens entre l'apprentissage mathématique par transfert (transfer learning) et la simulation numérique pour adresser les questions de génération de bases de données synthétiques, d'imputation, de prédiction non-intrusive, d'inférence rapide, etc.

Le cours comporte une partie importante de projets informatiques au fil de l'eau. Toutes les séances ont lieu en environnement informatisé et permettent une mise en œuvre immédiate des éléments théoriques.

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Ce cours vient compléter les notions développées dans le cours d’Analyse des EDP 1. Il est notamment l’occasion d’étudier en profondeur certaines EDP linéaires posées sur un ouvert de Rn, comme par exemple le problème de Dirichlet, l’équation de la chaleur, l’équation de Schrödinger ou l’équation des ondes.

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Ce cours de 42h donne les éléments de base de la mécanique des milieux continus : on étudie ainsi les mouvements, les déformations et les champs de contraintes au sein de milieux que l'on considère d'un point de vue macroscopique, par opposition à une description corpusculaire. Plus précisément on analyse ces phénomènes physiques en les décrivant d'un point de vue mathématique.

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Stage encadré par une chercheuse, un chercheur ou enseignante-chercheuse, enseignant-chercheur.

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Cours d’introduction à la géométrie différentielle, centré sur les notions de sous-variétés de Rⁿ, de champs de vecteurs et de flot.

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Ce cours porte sur les aspects de base du langage C++ appliqués à l’analyse numérique.

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Les éléments finis sont une méthode numérique très utilisée. Ce cours exposera les principes de la méthode, donnera les équations utiles sur des problèmes variés et donnera les clés pour la mise-en-oeuvre informatique de la méthode.

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Dans ce cours, on présentera des méthodes analytiques pour la résolution d’équations aux dérivées partielles (EDP) -- éventuellement nonlinéaires -- et l’étude du comportement qualitatif des solutions. La classe d’EDP et donc les méthodes étudiées pourra dépendre de l’intervenant. Elles seront en lien avec les applications développées au sein de l’IMAG : mécanique des fluides, mécanique du solide, maths-bio.

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Ce cours est la continuation du cours d'optimisation du second semestre de L3 mathématiques et celui sur l'optimisation et la machine learning de M1 MANU. Le cours s'appuie sur les ingrédients donnés dans les autres modules du master MANU en analyse des EDP et simulation numérique.

Après un rappel des résultats et méthodes numériques pour la simulation numérique des EDP sur maillage adaptatif, des résultats d'estimation a posteriori d'erreur, et des méthodes d'apprentissage supervisé du M1, le cours s'intéresse à la génération de bases de données de qualité et leur complétion et certification grâce à la simulation numérique certifiée grâce à un contrôle de l'erreur.

Cette question est fondamentale pour une utilisation certifiée de machine learning en industrie. En effet, la précision de l’apprentissage mathématique lors de l’inférence est fortement conditionnée par la qualité de la base de données.

Le cours comporte une partie importante de projets informatiques au fil de l'eau. Toutes les séances ont lieu en environnement informatisé et permettent une mise en œuvre immédiate des éléments théoriques.

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On étudie les problèmes inverses, en soulignant la notion de « problème bien posé ».

Une présentation est d’abord faite de problèmes inverses en dimension finie (notion de conditionnement, de valeurs singulières, …), puis en dimension infinie (stabilité du problème, régularisation, pseudo-inverse…).

Dans un second temps, les propriétés de la transformée de Fourier et l’opération de convolution sont rappelées dans les espaces Lp et leurs sous-espaces usuels. On examine en quoi ces deux opérations conduisent à des problèmes bien ou mal posés. Pour la convolution, en particulier, les notions de « filtre » et de « déconvolution » sont abordées dans le cadre de l’analyse du signal et de l’image.

Enfin, on applique ces notions à l’étude et à l’inversion de la transformée de Radon, ou de transformations apparentées, issues des techniques d’imagerie médicale.

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Ce cours porte sur l’étude de méthodes numériques avancées pour les équations aux dérivées partielles permettant l’utilisation de maillages polyédriques. La première partie du cours est consacrée à des outils d’analyse d’intérêt général. Dans la deuxième partie, on s’intéresse à la conception et à l’analyse des méthodes Hybrid High-Order, qui constituent un exemple de méthodes numériques de dernière génération. Dans la troisième partie on développe des applications de ces méthodes en lien avec les activités de recherche présentes à l’IMAG : mécanique des fluides, mécanique du solide et écoulements en milieux poreux.

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Stage de 4 mois minimum en entreprise, en EPIC ou en laboratoire de recherche, encadré par un·e chercheur·se, enseignant·e-chercheur·se ou ingénieur·e d’étude/recherche.

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Ce cours porte sur des aspects avancés du langage C++ appliqué au calcul scientifique, complétés par une présentation d’outils de pré/post -processing, d’outil de travail collaboratifs modernes (gestionnaires de version), d’outils de non-régression (gestionnaires de tests).

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Ce cours permet aux étudiants de se familiariser avec des problèmes réels mettant en jeu la résolution théorique ou numérique d’équations aux dérivées partielles.

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Dans cette UE on étudie les groupes classiques (linéaires, unitaires, orthogonaux, symplectiques), dans leurs aspects algébriques (réduction, classes de conjugaison…), géométriques (actions, application exponentielle) et topologiques.

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Cette UE développe la théorie classique des modules sur un anneau principal, et les bases de la théorie des représentations des groupes en se concentrant sur les groupes finis.

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Description : Les Équations aux Dérivées Partielles (EDP) sont de nos jours un objet mathématique incontournable à l’étude et la compréhension des phénomènes physiques ou biologiques. Leur très grande complexité les rend bien souvent impossible à résoudre analytiquement ; d’où la nécessité d’utiliser des méthodes de résolution numérique.

Ce cours est dédié à l’introduction des EDP, puis à leur résolution à l’aide de schémas numériques bien connues telles que les méthodes différences finies et volumes finis. Une partie plus analyse, nécessaire à l’introduction des méthodes volumes finis, sera consacrée à la résolution analytique des lois de conservation scalaire. Quatres TPs de programmation permettront d’illustrer dans des exemples simples les outils de calcul scientifique vus en cours.

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La construction de solutions d’équations aux dérivées partielles (EDPs) et l’étude théorique de leurs comportements qualitatifs est essentiellement basée sur l’utilisation de résultats d’analyse et en particulier d’analyse fonctionnelle. Ce cours présente de premiers outils importants pour la résolution d’EDPs via des points de vue analytiques ou géométriques. Ces outils seront mis en œuvre dans l’étude de quelques exemples d’EDPs représentatives de grandes classes d’équations.

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Cette UE développe la théorie classique des espaces de de Banach et constitue également une introduction à l’analyse spectrale.

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Cours TD d’anglais, à l’intention des étudiantes et étudiants de la filière M1 Maths Fondamentales et qui visent l’autonomie professionnelle en langue anglaise.

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Cours d’introduction à la théorie des corps, avec le théorème de correspondance de Galois comme résultat principal.

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Ce cours développe la théorie de Cauchy pour les fonctions d’une variable complexe, et introduit les notions de représentation conforme, de groupe fondamental et de revêtements.

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Ce cours développe différents aspects du calcul effectif en algèbre (algèbre linéaire sur les anneaux euclidiens, résultants,…) et introduit les premiers éléments de géométrie algébrique.

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Cours d’introduction à la géométrie différentielle, centré sur les notions de sous-variétés de Rⁿ, de champs de vecteurs et de flot.

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Cette UE vient en complément du cours de géométrie différentielle du M1 Mathématiques Fondamentales. On y applique les notions de ce cours à l’étude des groupes de Lie classiques.

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Chaque étudiant·e travaille sur un projet encadré par un·e chercheur·se ou un enseignant·e-chercheur·se. Rédaction d'un mémoire d'une trentaine de pages environ, soutenu oralement devant un jury. Il est possible de travailler en binôme.

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Cours de géométrie différentielle.

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Cours de topologie algébrique.

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Étude et présentation d’un résultat de mathématiques niveau M2 devant les autres étudiantes et étudiants de la formation.

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Cours de géométrie algébrique.

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Cours sur un sujet spécialisé en algèbre ou géométrie.

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Stage encadré par un chercheur, une chercheuse ou enseignant-chercheur, enseignante-chercheuse.

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Cours sur un sujet spécialisé en topologie ou géométrie.

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Cette UE est consacrée à la révision des notions d’algèbre inscrites au programme du concours. Il est composé de 36 heures de cours magistral et de 36 heures de travaux dirigés. Une grande partie des travaux dirigés sera réservée à des interventions des étudiantes et étudiants de la préparation pour présenter ou des corrections d’exercices ou des démonstration importantes du cours.

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Le concours de l’agrégation externe de mathématiques comprend deux épreuves d’oral pour les candidates et candidats admissibles. Ces épreuves ont lieu au mois de juin ou juillet. La première épreuve est intitulée « Algèbre et géométrie » et la seconde « Analyse et Probabilités ». En vue de préparer ces épreuves, cette UE présente tout d’abord leur spécificité puis propose de préparer les différents thèmes annoncés par le jury du concours.

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Cette UE est consacrée à la révision des notions d’analyse inscrites au programme du concours. Il est composé de 36 heures de cours magistral et de 36 heures de travaux dirigés. Une grande partie des travaux dirigés sera réservée à des interventions des étudiantes et étudiants de la préparation pour présenter ou des corrections d’exercices ou des démonstration importantes du cours.

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Le concours de l’agrégation externe de mathématiques contient deux épreuves écrites de 6 heures ayant lieu au printemps. La première épreuve est intitulée « Mathématiques Générales » et la seconde « Analyse et Probabilités ». En vue de préparer ces épreuves, cette UE est constituée d’évaluations et de corrections sur la base de sujets du niveau des épreuves d’écrit de l’agrégation.

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Les épreuves orales en algèbre/géométrie et en analyse/probabilités du concours de l’agrégation comportent une partie « développement » où la candidate ou le candidat doit présenter pendant une quinzaine de minutes un point du plan particulièrement intéressant à ses yeux. Dans cette UE, on propose de rédiger un document qui compilera les différents développements préparés en prévision de ces épreuves orales.

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Cette UE prépare à l’épreuve de modélisation de l’option C de l’agrégation externe de mathématiques. Cette épreuve, basée sur l'étude de textes, est centrée sur les liens entre algèbre et calcul formel.  Le logiciel de calcul formel SageMaths est utilisé pour cette préparation.

Les problématiques abordées sont celles du programme de l'option C : représentation et manipulation algorithmique des objets mathématiques usuels en algèbre et calcul formel (entiers, flottants, entiers modulo n, polynômes, matrices) ; limitations posées par la machine (optimisation en espace et en temps, notion de complexité algorithmique), et domaines d’applications de ces théories (codes correcteurs d’erreurs, cryptographie, traitement de l’information et compression des données, géométrie, etc.).

Les algorithmes classiques (exponentiation rapide, Euclide étendu, schéma de Hörner, Gauss, méthodes modulaires, tests de primalité, etc.) sont présentés en cours, et sont ensuite abordés sur ordinateur à l'aide du logiciel SageMath. C'est aussi l'occasion de se familiariser avec ce logiciel.

Chaque étudiant·e est amené·e à présenter une ou plusieurs leçons d'oral, selon les modalités de l'agrégation, sur des textes des années précédentes.

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Cours TD d’anglais, à l’intention des étudiantes et étudiants de la filière « M2 Préparation au concours de l’agrégation en mathématiques » et qui visent l’autonomie professionnelle en langue anglaise.

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Le concours de l’agrégation externe de mathématiques contient deux épreuves écrites de 6 heures ayant lieu au printemps. La première épreuve est intitulée « mathématiques générales » et la seconde « Analyse et Probabilités ». En vue de préparer ces épreuves, cette UE est constituée tout d’abord d’évaluations et de corrections sur la base de sujets du niveau des épreuves d’écrit de l’agrégation. Des compléments sur des notions du programmes sont également proposées en parallèle des écrits.

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Le concours de l’agrégation externe de mathématiques comprend deux épreuves d’oral pour les candidates et candidats admissibles. Ces épreuves ont lieu au mois de juin ou juillet. La première épreuve est intitulée « Algèbre et géométrie » et la seconde « Analyse et Probabilités ». En vue de préparer ces épreuves, cette UE présente tout d’abord leur spécificité puis propose de préparer les différents thèmes annoncés par le jury du concours. Cette UE poursuit le travail entamé dans l’UE « Préparation à l’oral 1 ». 

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La première partie de ce cours concerne des compléments de théorie des probabilités : espérance conditionnelle, vecteurs gaussiens. La deuxième partie présente une des principales familles de processus stochastiques en temps discret les chaînes de Markov. Il s'agit de suites de variables aléatoires dépendantes, dont la relation de dépendance est relativement simple puisque chaque variable ne dépend que de la précédente. Il s'agit également d'un outil de modélisation très puissant. On étudiera les principales propriétés de ces processus, ainsi que leur comportement en temps long et l'estimation de leurs paramètres.

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Les données statistiques ne cessent de devenir plus massives. Préalablement à leur modélisation, il est indispensable de les explorer et d'en réduire la dimension en perdant le moins d'information possible. Tel est l'objectif de ce cours de statistique exploratoire multidimensionnelle. Sur le plan méthodologique, les outils qu'il utilise sont essentiellement ceux de la géométrie euclidienne. Les problèmes et notions statistiques y seront donc traduits dans le langage de la géométrie euclidienne avant d'être traités dans ce cadre. Les deux familles de méthodes exploratoires qui seront vues dans ce cours sont:

1) les méthodes de classification automatique, qui regroupent les observations en classes et réduisent leur disparité des observations à la disparité entre ces classes;

2) les méthodes d'analyse en composantes, qui recherchent les directions principales de disparité entre les observations et permettent de fournir de cette disparité des images interprétables en dimension réduite.

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Ce cours est la continuation du cours d'optimisation du second semestre de L3.

Après un rappel des résultats et méthodes numérique pour les problèmes d'optimisation d’ordre un et deux, sans contrainte et sous contraintes d’égalité et d’inégalité, le cours s’intéresse aux questions aujourd’hui d’intérêt en optimisation industrielles, et en particulier, l’optimisation robuste, multicritère, en présence d’incertitudes.

Le cours illustre ensuite la place de l’optimisation dans les principaux algorithmes d'apprentissage mathématique (machine learning). Ces questions sont illustrées par des exemples de problèmes de classification et de régression en apprentissage supervisé. Ces exemples sont l'occasion de discuter des questions de métriques et de procédures pour l'évaluation de l'apprentissage, de la validation et de l'inférence (crossfold, overfitting, etc).

Le cours présente les différentes classes d'apprentissage : non-supervisé, supervisé, par transfert, par renforcement, incrémental, etc.

Les questions autour de la gestion des bases de données sont abordées : génération, imputation, visualisation, découpage.

Le cours présente les liens entre l'apprentissage mathématique par transfert (transfer learning) et la simulation numérique pour adresser les questions de génération de bases de données synthétiques, d'imputation, de prédiction non-intrusive, d'inférence rapide, etc.

Le cours comporte une partie importante de projets informatiques au fil de l'eau. Toutes les séances ont lieu en environnement informatisé et permettent une mise en œuvre immédiate des éléments théoriques.

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Ce cours est axé sur la découverte des bonnes pratiques de codage pour un niveau professionnel.
Le langage utilisé est Python, mais certains éléments de bash et de git seront également utiles.
Un accent particulier sera mis sur le traitement et la visualisation des données au cœur du cours.
Nous nous concentrerons principalement sur les concepts de base de la programmation, ainsi que sur la découverte des bibliothèques scientifiques de Python, dont "numpy, scipy, pandas, matplotlib, seaborn".
Au-delà des connaissances de ces packages fondamentaux, nous introduirons des pratiques modernes pour le code : tests (unitaires), contrôle de version (git), génération de documentation automatique, etc.

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L'importance de la science statistique dans le processus de découverte scientifique et d'avancée industrielle est qu'elle permet la formulation d'inférences concernant des phénomènes d'intérêt auxquels on peut associer des risques d'erreur ou des degrés de confiance. Le calcul de ces risques d'erreur s'appuie sur la théorie des probabilités, mais les principes et des méthodes permettant d'associer ces risques aux inférences constituent un corpus théorique qui sert de base à l'ensemble des méthodologies statistiques.
 
Ce module se veut une présentation assez complète de ces principes de base et des outils, résultats et théorèmes mathématiques utilisés en statistique inférentielle. On y développe les notions d'estimation ponctuelle et par intervalle, de tests d'hypothèses et des concepts fondamentaux comme les familles exponentielles et le principe du maximum de vraisemblance et l'usage de la p-value.
Pour la mise en œuvre de certaines applications, on présentera les outils adaptés du logiciel R.

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La modélisation statistique est fondée sur les deux notions fondamentales d'information (qu'il s'agit d'extraire des données) et de décision (qu'il s'agit de prendre au vu de ces données). Ce cours introduit à la formalisation théorique de ces deux notions. Il est donc logiquement placé en début de cursus, beaucoup d'autres cours utilisant ses notions et résultats par la suite.

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Ce cours constitue une introduction au contrôle stochastique. Dans ce type de
problèmes, on cherche à modifier la trajectoire naturelle d’un processus pour remplir un certain
objectif. Nous nous placerons dans le cadre des processus de Markov décisionnels à temps discret où on peut
choisir une action à chaque pas de temps. Nous verrons comment formaliser les problèmes de contrôle stochastique dans ce cadre, et comment les résoudre théoriquement et numériquement.

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Ce cours d'introduction aux séries temporelles, c'est-à-dire une suite d'observations réalisées au cours du temps, constitue une boîte à outils indispensable pour le traitement de ce type de données fréquemment rencontrées dans un grand nombre d'application : concentration d'un polluant dans l'air au cours du temps, taux de glucose dans le sang au cours du temps, ventes d'un produit dans une grande surface, cours d'une action à la bourse, etc. Ce cours s'attache à la fois à la présentation mathématique des concepts et aux aspects plus techniques de la mise en œuvre des méthodes. Les illustrations numériques sont proposées avec le logiciel R.

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Les méthodes non-paramétriques sont importantes dans de nombreuses applications statistiques car elles permettent de s’affranchir des approches classiques qui demandent la spécification de modèles statistiques valides. Or établir la validité d’un tel modèle est une entreprise complexe. 

Les méthodes non-paramétriques contournent ce problème en utilisant la transformation des données en rang et en conditionnant sur certains quantités issues de la configuration observée de ces rangs. Les statistiques ainsi construites sont indépendantes de la loi des données brutes ce qui permet de construire des procédures d’inférence statistique libre du modèle sous-jacent aux données. En outre, la perte d’efficience statistique est minime.
 
Ce cours constitue une présentation assez complète des méthodes non-paramétriques. Il s’inscrit dans le prolongement d’un premier cours d’introduction aux méthodes inférentielles paramétriques, en adaptant et développant la théorie de plusieurs concepts avancés comme les tests conditionnels, la puissance comparée des tests (mesures d’efficacité), la notion de « effect size ». Il met l’accent sur l’application pratique de ces méthodologies en faisant un tour d’horizon des principales commandes R et de leurs utilisations.

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Le modèle linéaire est un outil à la fois simple et très riche, qui est à la base de nombreuses méthodes statistiques. Sa maîtrise et sa bonne compréhension sont très utiles à la fois d'un point de vue pratique, pour analyser de manière fine certains jeux de données, et d'un point de vue conceptuel, pour comprendre les bases théoriques des méthodes d'apprentissages plus avancées, y compris actuelles.
 
Ce cours propose une introduction au modèle linéaire de régression simple et multiple, avec des variables quantitatives ou qualitatives. Il présente la dérivation formelle et l'étude théorique des estimateurs des moindres carrés et du maximum de vraisemblance dans le cas gaussien. Il donne également des outils de validation et de sélection de variables pour étudier les limites du modèle. Enfin, il introduit l'utilisation pratique de cet outil sur des jeux de données simples grâce au logiciel R.

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Projets tutorés réalisés en groupe sous la direction d’un·e enseignant-e.

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Cours TD d’anglais, à l’intention des étudiantes et des étudiants de la filière « M1 Statistique et sciences des données » et qui visent l’autonomie professionnelle en langue anglaise.

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Ce cours introduit à la modélisation mathématique du comportement d'acteurs cherchant à optimiser un objectif individuel en situation concurrentielle.

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Il s’agira de comprendre la nature des interrelations entre les économies et d’analyser les conditions d’efficacité des politiques économiques en économie ouverte avec prise en compte de la nature du régime de change d’une part et du degré d’ouverture des capitaux d’autre part.

Dans cette perspective, la balance des paiements sera présentée et analysée ; les questions de compétitivité et d’attractivité des économies seront discutées.

Il s’agira également d’appréhender les impacts de la libéralisation financière sur la volatilité des changes et les possibilités qui s’offrent à différents types d’acteurs économiques pour se couvrir contre le risque de change.

Enfin, les notions de crise seront présentées (financière, de change). L’endogénéité des crises sera mise en avant avec une analyse des deux dernières crises : la crise financière de 2008 d’une part et la crise sanitaire d’autre part.

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Ce cours de programmation R s’adresse aux étudiants qui auront dans leur pratique professionnelle de connaître un langage de programmation pour faire du traitement avancé de données. Il s'agit donc d'apprendre à structurer, commenter et débugger proprement un code. Ce cours s'adresse à la fois aux étudiantes et étudiants du M1 SSD et du M1 Bio-Info. Il n'est pas destiné à utiliser les packages comme boîtes noires pour la mise en œuvre de méthodes statistiques.

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Ce cours présente quelques unes des méthodes classiques et modernes pour la construction d'estimateurs non-paramétriques de la densité ou de la régression. Des aspects tout à la fois théoriques et pratiques y sont abordés

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Ce cours introduit le cadre général des modèles linéaires où l'on cherche à exprimer une variable réponse en fonction d'une combinaison linéaire de prédicteurs. En faisant l'hypothèse à la fois une relation spécifique entre la réponse moyenne et les prédicteurs (fonction de lien), ainsi qu’une distribution spécifique de la variation aléatoire de la réponse autour de sa moyenne, il est possible de représenter des données binaires (ex.: présence/absence, mortalité/survie) ou de comptage (ex.: nombre d’individus, nombre d’espèces). Grâce à ce cadre général, on peut alors modéliser des variables non-normalement distribuées. L'utilisation et l'interprétation des modèles de régression logistique, binomiale et de Poisson seront en particulier détaillés.

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Cours TD d’anglais, à l’intention des étudiantes et étudiants de la filière « M2 Statisique et sciences des données » et qui visent l’autonomie professionnelle en langue anglaise.

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Ce cours propose une introduction à la statistique bayésienne  paramétrique. Après la présentation du paradigme bayésien les cas des estimations ponctuelles et ensemblistes seront considérés puis la méthodologie de choix bayésien de modèles sera abordée. Les modèles binomiaux, gaussiens et linéaires serviront d'illustration pour les thèmes précédents.

Pour les modèles complexes, les problématiques d'estimation et de sélection de modèle dans le contexte bayésien nécessitent le recours à des outils évolués d'approximation d'intégrales. Aussi, la deuxième partie du cours sera centrée sur les méthodes de Monte Carlo et les algorithmes de Monte Carlo par Chaînes de Markov.

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La taille des données statistique ne cesse de croître, et notamment la richesse de la description des unités statistiques. Or, la modélisation statistique linéaire classique devient invalide en grande dimension, c'est-à-dire lorsque le nombre des variables dépasse celui des unités statistiques. Ce cours présente les techniques les plus courantes utilisées pour régulariser les modèles linéaires en grande dimension.

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Ce cours traite du cadre de l'apprentissage automatique sous un angle statistique.
Nous nous intéresserons principalement au cadre supervisé (régression et classification) et introduirons quelques éléments du cadre non-supervisé à travers les méthodes de partitionnement (clustering).
Au-delà des aspects de modélisation et de théorie, le cours couvrira aussi quelques éléments d'optimisation et d'implémentation (sklearn, pytorch, etc.) des méthodes introduites.

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La durée de vie d'un individu en biostatistique, ou d'une composante en analyse de la fiabilité,  est une quantité dont l'analyse statistique se distingue des données habituelles. D'une part, elle mène à considérer des quantités comme la fonction de hasard, le temps moyen résiduel de vie, etc. qui n'ont pas autant d'intérêt dans d'autres domaines de la statistique. D'autre part, elle fait souvent intervenir un mécanisme de censure, du fait que les données sont  observées de façon incomplète en raison de la longueur des expériences par rapport au temps qu'on veut leur allouer.
 
 Ce module a pour but de présenter les bases de l'analyse de survie. Les raisons d'être et les principaux mécanismes de censure de données sont abordés. Deux grands types d'approches statistiques sont présentés : l'approche paramétrique, qui malgré ses limitations, a souvent la faveur des utilisateurs, car "les paramètres parlent" et l'approche non-paramétrique qui permet de conforter et de compléter les analyses paramétriques en leur donnant une souplesse et une profondeur accrue quand les données sont nombreuses. Le module présente aussi différents modèles (modèle de Cox, du taux de panne accéléré, etc.) permettant de relier la survie à des facteurs explicatifs, ce qui permet de déterminer ceux pouvant impacter cette survie. Cette information est particulièrement utile dans un contexte sanitaire, car elle permet de personnaliser les projections de survie d'un individu.
 
 La mise en œuvre de ces méthodes se fera sur le logiciel R.

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Les cours de complément présentent des ouvertures vers des domaines plus spécialisés de la statistique et de la modélisation stochastique. Leur contenu est susceptible de changer d'une année sur l'autre. Les thèmes abordés pourront être les suivants :
     - analyse des séquences biologiques : Modèles probabilistes d’évolution des séquences biologiques, Inférence des phylogénies, Modèles de Markov cachés pour la détection de motifs, Modèles graphiques et inférence de réseaux de régulation génique
     - dynamique des populations : processus de naissance et mort (définitions, propriétés, comportement asymptotique, estimation des paramètres, simulation), approximations déterministes, stochastiques ou hybrides
     - statistique biomédicale : Introduction aux données de la recherche clinique, aspects réglementaires et méthodologiques, Fonction de vraisemblance et applications aux données bio-médicales, Rappels sur les données de survie, modèles à risques compétitifs, test basé sur une U-statistique, Modèles d’analyse de données de fertilité, Diagnostic médical et courbes ROC comme application d’une U-statistique, Méta-analyses.
     - statistique des extrêmes et applications à l'environnement :Théorie des valeurs extrêmes univariée et multivariée : loi des maximas et des dépassements de seuils élevés pour des variables et des vecteurs aléatoires, dépendances extrémales, estimation de quantiles extrêmes, étude du risque. Applications pour des données      environnementales : pluie, hauteur de vagues, températures...
    - statistique spatiale : Introduction des éléments fondamentaux de la prédiction spatiale et applications. Afin de couvrir un large panel des statistiques spatiales, ce cours pourra s'articuler  autour de deux parties : les processus ponctuels et la géostatistique .
    - modèles linéaires mixtes : Extension des modèles linéaires aux modèles linéaires mixtes. Estimation des paramètres d’effet fixe comme ceux de variance au sein de ces modèles. Mise en œuvre sur différents cas pratiques. Effets aléatoires dans les modèles linéaires généralisés.

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Les cours de complément présentent des ouvertures vers des domaines plus spécialisés de la statistique et de la modélisation stochastique. Leur contenu est susceptible de changer d'une année sur l'autre. Les thèmes abordés pourront être les suivants :
     - analyse des séquences biologiques : Modèles probabilistes d’évolution des séquences biologiques, Inférence des phylogénies, Modèles de Markov cachés pour la détection de motifs, Modèles graphiques et inférence de réseaux de régulation génique
     - dynamique des populations : processus de naissance et mort (définitions, propriétés, comportement asymptotique, estimation des paramètres, simulation), approximations déterministes, stochastiques ou hybrides
     - statistique biomédicale : Introduction aux données de la recherche clinique, aspects réglementaires et méthodologiques, Fonction de vraisemblance et applications aux données bio-médicales, Rappels sur les données de survie, modèles à risques compétitifs, test basé sur une U-statistique, Modèles d’analyse de données de fertilité, Diagnostic médical et courbes ROC comme application d’une U-statistique, Méta-analyses.
     - statistique des extrêmes et applications à l'environnement :Théorie des valeurs extrêmes univariée et multivariée : loi des maximas et des dépassements de seuils élevés pour des variables et des vecteurs aléatoires, dépendances extrémales, estimation de quantiles extrêmes, étude du risque. Applications pour des données environnementales : pluie, hauteur de vagues, températures...
    - statistique spatiale : Introduction des éléments fondamentaux de la prédiction spatiale et applications. Afin de couvrir un large panel des statistiques spatiales, ce cours pourra s'articuler  autour de deux parties : les processus ponctuels et la géostatistique .
    - modèles linéaires mixtes : Extension des modèles linéaires aux modèles linéaires mixtes. Estimation des paramètres d’effet fixe comme ceux de variance au sein de ces modèles. Mise en œuvre sur différents cas pratiques. Effets aléatoires dans les modèles linéaires généralisés.

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Stage de 4 à 6 mois en entreprise, en EPIC ou en laboratoire de recherche, encadré par un chercheur ou une chercheuse, enseignant-chercheur ou enseignante-chercheuse, ingénieur ou ingénieure d’étude/recherche.

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Beaucoup de phénomènes ne sont qu'incomplètement ou indirectement observés, ce qui complique leur analyse. Leur modélisation statistique doit alors inclure des variables non observées, dites latentes, qui sont rattachées d'une façon ou d'une autre aux variables observées. Ce cours introduit aux diverses manières d'introduire des variables latentes dans un modèle selon leur type (qualitatives ou quantitatives), et de procéder à l'estimation des paramètres du modèle.

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Ce cours introduit le cadre général des modèles linéaires où l'on cherche à exprimer une variable réponse en fonction d'une combinaison linéaire de prédicteurs. En faisant l'hypothèse à la fois une relation spécifique entre la réponse moyenne et les prédicteurs (fonction de lien), ainsi qu’une distribution spécifique de la variation aléatoire de la réponse autour de sa moyenne, il est possible de représenter des données binaires (ex.: présence/absence, mortalité/survie) ou de comptage (ex.: nombre d’individus, nombre d’espèces). Grâce à ce cadre général, on peut alors modéliser des variables non-normalement distribuées. L'utilisation et l'interprétation des modèles de régression logistique, binomiale et de Poisson seront en particulier détaillés.

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Cours TD d’anglais, à l’intention des étudiantes et étudiants de la filière « M2 Statisique et sciences des données » et qui visent l’autonomie professionnelle en langue anglaise.

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La taille des données statistique ne cesse de croître, et notamment la richesse de la description des unités statistiques. Or, la modélisation statistique linéaire classique devient invalide en grande dimension, c'est-à-dire lorsque le nombre des variables dépasse celui des unités statistiques. Ce cours présente les techniques les plus courantes utilisées pour régulariser les modèles linéaires en grande dimension.

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Ce cours traite du cadre de l'apprentissage automatique sous un angle statistique.
Nous nous intéresserons principalement au cadre supervisé (régression et classification) et introduirons quelques éléments du cadre non-supervisé à travers les méthodes de partitionnement (clustering).
Au-delà des aspects de modélisation et de théorie, le cours couvrira aussi quelques éléments d'optimisation et d'implémentation (sklearn, pytorch, etc.) des méthodes introduites.

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La durée de vie d'un individu en biostatistique, ou d'une composante en analyse de la fiabilité,  est une quantité dont l'analyse statistique se distingue des données habituelles. D'une part, elle mène à considérer des quantités comme la fonction de hasard, le temps moyen résiduel de vie, etc. qui n'ont pas autant d'intérêt dans d'autres domaines de la statistique. D'autre part, elle fait souvent intervenir un mécanisme de censure, du fait que les données sont  observées de façon incomplète en raison de la longueur des expériences par rapport au temps qu'on veut leur allouer.
 
 Ce module a pour but de présenter les bases de l'analyse de survie. Les raisons d'être et les principaux mécanismes de censure de données sont abordés. Deux grands types d'approches statistiques sont présentés : l'approche paramétrique, qui malgré ses limitations, a souvent la faveur des utilisateurs, car "les paramètres parlent" et l'approche non-paramétrique qui permet de conforter et de compléter les analyses paramétriques en leur donnant une souplesse et une profondeur accrue quand les données sont nombreuses. Le module présente aussi différents modèles (modèle de Cox, du taux de panne accéléré, etc.) permettant de relier la survie à des facteurs explicatifs, ce qui permet de déterminer ceux pouvant impacter cette survie. Cette information est particulièrement utile dans un contexte sanitaire, car elle permet de personnaliser les projections de survie d'un individu.
 
 La mise en œuvre de ces méthodes se fera sur le logiciel R.

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Stage de 4 à 6 mois en entreprise, en EPIC ou en laboratoire de recherche, encadré par un chercheur ou une chercheuse, enseignant-chercheur ou enseignante-chercheuse, ingénieur ou ingénieure d’étude/recherche.

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Beaucoup de phénomènes ne sont qu'incomplètement ou indirectement observés, ce qui complique leur analyse. Leur modélisation statistique doit alors inclure des variables non observées, dites latentes, qui sont rattachées d'une façon ou d'une autre aux variables observées. Ce cours introduit aux diverses manières d'introduire des variables latentes dans un modèle selon leur type (qualitatives ou quantitatives), et de procéder à l'estimation des paramètres du modèle.

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La première partie de ce cours concerne des compléments de théorie des probabilités : espérance conditionnelle, vecteurs gaussiens. La deuxième partie présente une des principales familles de processus stochastiques en temps discret les chaînes de Markov. Il s'agit de suites de variables aléatoires dépendantes, dont la relation de dépendance est relativement simple puisque chaque variable ne dépend que de la précédente. Il s'agit également d'un outil de modélisation très puissant. On étudiera les principales propriétés de ces processus, ainsi que leur comportement en temps long et l'estimation de leurs paramètres.

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Cet UE vise à fournir un large aperçu des domaines interdisciplinaires quantitatifs émergents en biosciences, allant des techniques expérimentales de pointe en microscopie et biologie synthétique, aux approches systémiques.

De manière innovante, ces aspects méthodologiques seront présentés dans le contexte de concepts biologiques et biophysiques tels que la robustesse et l'optimalité des systèmes biologiques, la régulation des gènes et les principes fondamentaux sous-jacents à l'organisation des membranes et du génome.

Les principaux sujets seront d'abord introduits avec des cours traditionnels et seront développés par des projets individuels ou en équipe où les étudiants apprendront à appliquer des techniques spécifiques par des exemples, et verront comment celles-ci peuvent être utilisées pour explorer des questions biologiques spécifiques. Ces projets impliqueront des études bibliographiques, l'utilisation d'un code existant ou le développement d'un nouveau code (selon l'expérience de l'étudiant) et constitueront la moitié de l'évaluation finale.

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Le cours envisage de donner une introduction générale de la biologie cellulaire et moléculaire et de mettre en contexte l’utilisation de la physique moderne, par ses méthodes et approches quantitatifs, pour décrire les systèmes biologiques et leur complexité de l’échelle moléculaire à celles cellulaire et tissulaire.

Un point fondamental abordé est aussi la quantification des phénomènes, leur interprétation physique et leur modélisation physico-mathématique. Le cours ouvre à la philosophie et à l’ensemble de thématiques de ce parcours de master centré sur l’étude des principes physiques de l’organisation et la dynamique de la matière vivante et complexe.

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L'importance de la science statistique dans le processus de découverte scientifique et d'avancée industrielle est qu'elle permet la formulation d'inférences concernant des phénomènes d'intérêt auxquels on peut associer des risques d'erreur ou des degrés de confiance. Le calcul de ces risques d'erreur s'appuie sur la théorie des probabilités, mais les principes et des méthodes permettant d'associer ces risques aux inférences constituent un corpus théorique qui sert de base à l'ensemble des méthodologies statistiques.
 
Ce module se veut une présentation assez complète de ces principes de base et des outils, résultats et théorèmes mathématiques utilisés en statistique inférentielle. On y développe les notions d'estimation ponctuelle et par intervalle, de tests d'hypothèses et des concepts fondamentaux comme les familles exponentielles et le principe du maximum de vraisemblance et l'usage de la p-value.
Pour la mise en œuvre de certaines applications, on présentera les outils adaptés du logiciel R.

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