ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des Sciences
Description
Cette UE vise à travailler la géométrie du plan, ses objets mais aussi les démonstrations. L’UE vise aussi à introduire les nombres complexes. Les parties géométries et nombres complexes représentent chacune la moitié de l’UE.
- objets de la géométrie plane : points, droites, vecteurs, angles, cercles, triangles, etc.
- transformations géométriques du plan : symétries, homothéties, rotations, translations.
- travail sur la démonstration mathématique
- introduction des nombres complexes, interprétation géométrique, calcul avec les nombres complexes
Objectifs
Le cours s’appuie sur les notions vues au collège/lycée. Il ne s’agit aucunement d’une approche axiomatique. Les parties géométries et nombres complexes représentent chacune la moitié de l’UE.
Géométrie du plan
- Propriétés élémentaires des droites, vecteurs, angles, distance admises. Définitions de cercles, triangles, transformations…
- Thalès et Pythagore. Théorème des milieux, somme des angles dans un triangle.
- Les trois cas d’égalité des triangles, triangles semblables. Caractérisation des parallélogrammes.
- Sinus, cosinus et trigonométrie. Théorème de Pythagore généralisé et théorème des sinus dans un triangle. Formulaire de la trigonométrie.
- Concourances classiques.
- Cercle, positions d’une droite par rapport à un cercle, tangentes. Cercle inscrit et circonscrit. Théorème de l’angle inscrit.
Nombres complexes
- Nombres complexes : notation algébrique ; point de vue géométrique, affixe, opérations ;
- Conjugué et module ; calcul de l’inverse; calcul des racines carrées.
- Formules d’Euler ; exponentielle imaginaire ; argument et notation exponentielle ;
- Trigonométrie avec les complexes, Cercle trigonométrique, formulaire de la trigonométrie.
- Calcul du produit et de l’inverse (en notation exponentielle) ; racines n-ièmes de l’unité, d’un complexe quelconque ; somme des racines n-ièmes de l’unité ; résolution des équations du second degré.
- Isométries du plan. Classification, forme complexe des isométries du plan. Homothéties. Utilisation des nombres complexes en géométrie.
Pré-requis nécessaires
Programme de mathématiques du lycée (notamment géométrie), et a minima spécialité de première et spécialité mathématiques en terminale ou option mathématiques complémentaires.
Pré-requis recommandés :
Programme de mathématiques du lycée (notamment géométrie), idéalement spécialité mathématiques, voire option mathématiques expertes.
Informations complémentaires
Volumes horaires :
CM : 19,5 h
TD : 19,5 h
TP : 0
Terrain : 0