L1 PORTAIL MATHEMATIQUES ET SES APPLICATIONS

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L'objectif principal de ce cours est de vous apprendre à poser et résoudre des problèmes simples de physique. Les domaines d’application sont la mécanique du point matériel et l’optique géométrique.

Mécanique du point matériel :

• Statique des forces : études des systèmes mécaniques en équilibre.
• Cinématique : étude du mouvement des corps indépendamment des causes qui les engendrent.
• Dynamique : liens entre les causes du mouvement et le mouvement lui-même.
• Travail et énergie : travail des forces (conservatives et non-conservatives), théorème de l’énergie cinétique, théorème de l’énergie mécanique et leurs applications.

Optique géométrique :

• Propagation de la lumière (Principe de Fermat , Lois de Snell-Descartes , indice de réfraction),
• Formation des images et systèmes optiques (stigmatisme, approximation de Gauss, miroirs, lentilles minces, systèmes dispersifs, systèmes centrés, instruments d’optique).

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Cette UE vise à travailler la géométrie du plan, ses objets mais aussi les démonstrations. L’UE vise aussi à introduire les nombres complexes. Les parties géométries et nombres complexes représentent chacune la moitié de l’UE.

- objets de la géométrie plane : points, droites, vecteurs, angles, cercles, triangles, etc.

- transformations géométriques du plan : symétries, homothéties, rotations, translations.

- travail sur la démonstration mathématique

- introduction des nombres complexes, interprétation géométrique, calcul avec les nombres complexes

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Cette UE a pour but de faire retravailler certains concepts d’analyse du lycée, en les approfondissant, et en développant la pratique du calcul et l’interprétation des calculs.

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4 séances de contrôle des connaissances au cours du semestre en Mathématiques et en Physique.

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Cette UE a pour but de préciser les notions de limites de suites et de fonctions, d’approfondir l’étude des suites et des fonctions, et d’étudier les notions de continuité et dérivabilité de fonctions, ainsi que d’introduire les principales fonctions « usuelles ».

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Cette UE est une introduction à l’algèbre linéaire (formalisée au S2) qui se base sur l’intuition issue de la géométrie du plan et de l’espace. Cela inclut une introduction au calcul matriciel.

L’UE introduit aussi le langage de base des polynômes.

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Cette fait suite à l’UE de S1 (Analyse I) où on été introduits continuité et dérivabilité des fonctions réelles, fonctions usuelles, et l’étude des suites réelles.

L’objectif est de poursuivre et d’approfondir le travail sur les suites et fonctions, et d’introduire l’étude des séries numériques.

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4 séances de contrôle des connaissances au cours du semestre en Mathématiques et en Physique/Mécanique.

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Ce module constitue une introduction à l’utilisation de Python pour les étudiants poursuivant une formation en Sciences. On y abordera des notions d’algorithmique et du langage Python, mais l’approche est avant tout orientée vers une utilité en Sciences. Les exemples porteront ainsi sur des problématiques en rapport avec les autres matières de première année.

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Cette UE vise à présenter les concepts élémentaires d’arithmétique et de dénombrement utiles pour le début de la licence en mathématiques.

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Ce cours de Mécanique du solide a pour objet l'étude de systèmes articulés constitués de solides rigides à travers leurs mouvements et positions d'équilibre. Les notions abordées sont les champs de vitesses dans les solides, la classification des liaisons et les efforts. Des méthodes de cinématique et statique graphiques sont également utilisées.

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Cette fait suite à l’UE de S1 (Algèbre I) où ont été introduits algèbre linéaire dans R², R³ et Rⁿ, calcul matriciel et polynômes à coefficients réels.

L’objectif est d’introduire quelques concepts élémentaires de structure algébrique, et approfondir le travail sur les espaces vectoriels et les applications linéaires, ainsi que les polynômes.

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Après des rappels de mécanique classique nous aborderons les grandeurs fondamentales de la thermodynamique : travail élémentaire, macroscopique...
La distinction chaleur/température sera longuement exposée.
La notion de pression sera exposée macroscopiquement en donnant cependant l'interprétation microscopique.
Ensuite avec une approche historique nous montrerons comment les principes 1 et 2 ont pu être énoncés.

A partir de là des applications seront vues : cycles, gaz parfait/réel....

Grace à l'introduction des changements d'état, des exemples (point critique) seront exposés.
Nous terminerons par la thermique : essentiellement diffusion. En fonction du temps restant des notions sur le rayonnement seront exposées.

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L'objectif principal de ce cours est de vous apprendre à poser et résoudre des problèmes simples de physique. Les domaines d’application sont la mécanique du point matériel et l’optique géométrique.

Mécanique du point matériel :

• Statique des forces : études des systèmes mécaniques en équilibre.
• Cinématique : étude du mouvement des corps indépendamment des causes qui les engendrent.
• Dynamique : liens entre les causes du mouvement et le mouvement lui-même.
• Travail et énergie : travail des forces (conservatives et non-conservatives), théorème de l’énergie cinétique, théorème de l’énergie mécanique et leurs applications.

Optique géométrique :

• Propagation de la lumière (Principe de Fermat , Lois de Snell-Descartes , indice de réfraction),
• Formation des images et systèmes optiques (stigmatisme, approximation de Gauss, miroirs, lentilles minces, systèmes dispersifs, systèmes centrés, instruments d’optique).

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Cette UE vise à travailler la géométrie du plan, ses objets mais aussi les démonstrations. L’UE vise aussi à introduire les nombres complexes. Les parties géométries et nombres complexes représentent chacune la moitié de l’UE.

- objets de la géométrie plane : points, droites, vecteurs, angles, cercles, triangles, etc.

- transformations géométriques du plan : symétries, homothéties, rotations, translations.

- travail sur la démonstration mathématique

- introduction des nombres complexes, interprétation géométrique, calcul avec les nombres complexes

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Cette UE a pour but de préciser les notions de limites de suites et de fonctions, d’approfondir l’étude des suites et des fonctions, et d’étudier les notions de continuité et dérivabilité de fonctions, ainsi que d’introduire les principales fonctions « usuelles ».

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Cette UE est une introduction à l’algèbre linéaire (formalisée au S2) qui se base sur l’intuition issue de la géométrie du plan et de l’espace. Cela inclut une introduction au calcul matriciel.

L’UE introduit aussi le langage de base des polynômes.

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L’objectif de cette UE est une remise à niveau « sortie lycée » pour des étudiantes et étudiants n’ayant pas suivi la spécialité mathématiques en terminale (mais pouvant avoir suivi l’option mathématiques complémentaires).

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Cette UE a pour but de faire retravailler certains concepts d’analyse du lycée, en les approfondissant, et en développant la pratique du calcul et l’interprétation des calculs.

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Cette fait suite à l’UE de S1 (Analyse I) où on été introduits continuité et dérivabilité des fonctions réelles, fonctions usuelles, et l’étude des suites réelles.

L’objectif est de poursuivre et d’approfondir le travail sur les suites et fonctions, et d’introduire l’étude des séries numériques.

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Cette UE vise à présenter les concepts élémentaires d’arithmétique et de dénombrement utiles pour le début de la licence en mathématiques.

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Ce cours de Mécanique du solide a pour objet l'étude de systèmes articulés constitués de solides rigides à travers leurs mouvements et positions d'équilibre. Les notions abordées sont les champs de vitesses dans les solides, la classification des liaisons et les efforts. Des méthodes de cinématique et statique graphiques sont également utilisées.

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Cette fait suite à l’UE de S1 (Algèbre I) où ont été introduits algèbre linéaire dans R², R³ et Rⁿ, calcul matriciel et polynômes à coefficients réels.

L’objectif est d’introduire quelques concepts élémentaires de structure algébrique, et approfondir le travail sur les espaces vectoriels et les applications linéaires, ainsi que les polynômes.

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Après des rappels de mécanique classique nous aborderons les grandeurs fondamentales de la thermodynamique : travail élémentaire, macroscopique...
La distinction chaleur/température sera longuement exposée.
La notion de pression sera exposée macroscopiquement en donnant cependant l'interprétation microscopique.
Ensuite avec une approche historique nous montrerons comment les principes 1 et 2 ont pu être énoncés.

A partir de là des applications seront vues : cycles, gaz parfait/réel....

Grace à l'introduction des changements d'état, des exemples (point critique) seront exposés.
Nous terminerons par la thermique : essentiellement diffusion. En fonction du temps restant des notions sur le rayonnement seront exposées.

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L’objectif de cette UE est une remise à niveau « sortie lycée » pour des étudiantes et étudiants n’ayant pas suivi la spécialité mathématiques en terminale (mais pouvant avoir suivi l’option mathématiques complémentaires).

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Cette UE a pour but de faire retravailler certains concepts d’analyse du lycée, en les approfondissant, et en développant la pratique du calcul et l’interprétation des calculs.

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Cette UE vise à travailler la géométrie du plan, ses objets mais aussi les démonstrations. L’UE vise aussi à introduire les nombres complexes. Les parties géométries et nombres complexes représentent chacune la moitié de l’UE.

- objets de la géométrie plane : points, droites, vecteurs, angles, cercles, triangles, etc.

- transformations géométriques du plan : symétries, homothéties, rotations, translations.

- travail sur la démonstration mathématique

- introduction des nombres complexes, interprétation géométrique, calcul avec les nombres complexes

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Cette UE a pour but de préciser les notions de limites de suites et de fonctions, d’approfondir l’étude des suites et des fonctions, et d’étudier les notions de continuité et dérivabilité de fonctions, ainsi que d’introduire les principales fonctions « usuelles ».

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Dans ce module nous présentons les concepts de base en algorithmes (notion de problème, instance de problème, taille de l'instance, notion de complexité, terminaison, preuve de la validité).

Les algorithmes présentés porteront sur des problèmes liés aux tris, piles, files, tableaux.... 

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Ce cours se propose d'introduire le paradigme de programmation fonctionnelle. Dans un premier temps, nous parlerons du lambda-calcul, qui est le modèle de calcul sur lequel repose les langages fonctionnels. Puis, nous enchaînerons avec l'enseignement d'un vrai langage de programmation fonctionnelle, à savoir OCaml.

La présentation d'OCaml suivra principalement le plan suivant :
1. Types de base, définitions.
2. Déclarations de fonctions.
3. Structures de données de base (tuples, listes).
4. Structures de données avancées (types sommes, enregistrements).
5. Exceptions.
6. Fonctions d'ordre supérieur, itérateurs sur les listes.

Si le temps le permet, nous verrons également le système de modules d'OCaml, dont l'une des principales motivations est de regrouper des définitions connexes, mais qui permet également d'introduire de la réutilisabilité par le système de modules paramétrés (foncteurs).

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Cette UE est une introduction à l’algèbre linéaire (formalisée au S2) qui se base sur l’intuition issue de la géométrie du plan et de l’espace. Cela inclut une introduction au calcul matriciel.

L’UE introduit aussi le langage de base des polynômes.

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Cette fait suite à l’UE de S1 (Analyse I) où on été introduits continuité et dérivabilité des fonctions réelles, fonctions usuelles, et l’étude des suites réelles.

L’objectif est de poursuivre et d’approfondir le travail sur les suites et fonctions, et d’introduire l’étude des séries numériques.

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Cette fait suite à l’UE de S1 (Algèbre I) où ont été introduits algèbre linéaire dans R², R³ et Rⁿ, calcul matriciel et polynômes à coefficients réels.

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Cette UE vise à travailler la géométrie du plan, ses objets mais aussi les démonstrations. L’UE vise aussi à introduire les nombres complexes. Les parties géométries et nombres complexes représentent chacune la moitié de l’UE.

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- transformations géométriques du plan : symétries, homothéties, rotations, translations.

- travail sur la démonstration mathématique

- introduction des nombres complexes, interprétation géométrique, calcul avec les nombres complexes

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Cette UE a pour but de faire retravailler certains concepts d’analyse du lycée, en les approfondissant, et en développant la pratique du calcul et l’interprétation des calculs.

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Cette UE a pour but de préciser les notions de limites de suites et de fonctions, d’approfondir l’étude des suites et des fonctions, et d’étudier les notions de continuité et dérivabilité de fonctions, ainsi que d’introduire les principales fonctions « usuelles ».

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Dans ce module nous présentons les concepts de base en algorithmes (notion de problème, instance de problème, taille de l'instance, notion de complexité, terminaison, preuve de la validité).

Les algorithmes présentés porteront sur des problèmes liés aux tris, piles, files, tableaux.... 

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Ce cours se propose d'introduire le paradigme de programmation fonctionnelle. Dans un premier temps, nous parlerons du lambda-calcul, qui est le modèle de calcul sur lequel repose les langages fonctionnels. Puis, nous enchaînerons avec l'enseignement d'un vrai langage de programmation fonctionnelle, à savoir OCaml.

La présentation d'OCaml suivra principalement le plan suivant :
1. Types de base, définitions.
2. Déclarations de fonctions.
3. Structures de données de base (tuples, listes).
4. Structures de données avancées (types sommes, enregistrements).
5. Exceptions.
6. Fonctions d'ordre supérieur, itérateurs sur les listes.

Si le temps le permet, nous verrons également le système de modules d'OCaml, dont l'une des principales motivations est de regrouper des définitions connexes, mais qui permet également d'introduire de la réutilisabilité par le système de modules paramétrés (foncteurs).

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Introduction des principales notions des systèmes informatiques

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La théorie des langages et des automates appartient à la branche fondamentale de l’informatique. Nous étudierons dans cette unité d’enseignement les langages et leur représentation, en particulier les langages rationnels et leur représentation par automates d’états finis.

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Cette UE est une introduction à l’algèbre linéaire (formalisée au S2) qui se base sur l’intuition issue de la géométrie du plan et de l’espace. Cela inclut une introduction au calcul matriciel.

L’UE introduit aussi le langage de base des polynômes.

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Cette fait suite à l’UE de S1 (Analyse I) où on été introduits continuité et dérivabilité des fonctions réelles, fonctions usuelles, et l’étude des suites réelles.

L’objectif est de poursuivre et d’approfondir le travail sur les suites et fonctions, et d’introduire l’étude des séries numériques.

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Cette UE vise à présenter les concepts élémentaires d’arithmétique et de dénombrement utiles pour le début de la licence en mathématiques.

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Cette fait suite à l’UE de S1 (Algèbre I) où ont été introduits algèbre linéaire dans R², R³ et Rⁿ, calcul matriciel et polynômes à coefficients réels.

L’objectif est d’introduire quelques concepts élémentaires de structure algébrique, et approfondir le travail sur les espaces vectoriels et les applications linéaires, ainsi que les polynômes.

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