Groupes et anneaux 2

Cette UE abordera les points suivants :

 Théorie des groupes

    - Action d’un groupe sur un ensemble, quotient d’un ensemble par une action de groupe. Théorème de Cayley. Formule des classes, formule de Burnside. Application au dénombrement

    - Les théorèmes de Sylow et applications.

    - Sous-groupe distingué, quotient de groupes. Les théorèmes d’isomorphisme et de factorisation. Groupe simple. Le cas particulier des groupes abéliens.

    - Extensions de groupes et produit semi-direct. Exemples. Le cas particulier des espaces vectoriels.

 Théorie des anneaux

    - Rappels sur les idéaux, quotient d’un anneau par un idéal. Théorèmes d’isomorphisme et de factorisation. Idéaux d’un quotient. Application du quotient à la construction d’extensions de corps et de (petits) corps finis.

    - Idéaux premiers et maximaux. Opérations sur les idéaux. Le théorème chinois des restes.