Modélisation stochastique

Cette UE permettra de :

Manipuler les principaux résultats des probabilités d’un point de vue pratique. Renforcer la compréhension des phénomènes aléatoires avec des illustrations numériques. Initier aux méthodes de simulation par la méthode de Monte-Carlo pour la résolution numérique de problèmes d’intégration ou de calcul de probabilité d’événements complexes. Compléter les connaissances des principales lois usuelles et de leur propriété en vue des applications à la statistique inférentielle et aux tests statistiques abordés en Master.

Cette UE fait suite à l’UE de théorie des Probabilités et elle s’appuiera sur les résultats vus dans cette UE. Elle permettra de compléter les notions en théorie et pratique de l’aléatoire pour aborder un Master de Probabilités et/ou Statistique. Elle traitera les points suivants :

     Partie I : Générer l’aléa 

  - générateurs pseudo-aléatoires

  - simulations de variables aléatoires : méthode d’inversion de la fonction de répartition, méthode du rejet, autres lois (méthode de Box-Muller pour la simulation d’une loi normale, mélanges, simulation d’une variable aléatoire de Poisson à partir de la somme de variables exponentielles indépendantes)

   - illustrations numériques des principaux résultats du cours de probabilités : loi des grands nombres, théorème de Moivre-Laplace.

     Partie II : Méthode de Monte-Carlo 

   - méthode de Monte-Carlo pour le calcul approché d’une intégrale et réduction de la variance : variables antithétiques, variables de contrôle, échantillonnage préférentiel. Application à la simulation d’événements rares.

     Partie III : Compléments

- vecteurs gaussiens et lien avec les lois usuelles de la statistique inférentielle (student, chi2) application à la construction d’intervalles de confiance.

- marches aléatoires simples, problème de maximisation de l’espérance d’une fonction de coût en maths financières.

 Les TP pour l’implémentation des méthodes numériques seront effectuées à l’aide du logiciel R.

Les UE d’analyse et de probabilité de L1, L2 et L3, en particulier :

- HAX506X Théorie des Probabilités

Pré-requis recommandés :

Bases de programmation en R

Volumes horaires :

            CM : 18

            TD : 15

            TP : 12

            Terrain : -