• ECTS

    8 crédits

  • Composante

    Faculté des Sciences

  • Volume horaire

    72h

Description

Acquérir les bases de la théorie de la mesure et de l’intégration, puis utiliser ces bases pour introduire les espaces et les outils de l’analyse fonctionnelle.

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Objectifs

Cette UE abordera les points suivants :

- Théorie générale de la mesure : espaces mesurables, applications mesurables et espaces mesurés.

- Théorie générale de l’intégration : intégrales des fonctions étagées, des fonctions mesurables positives puis des fonctions réelles ou complexes. Théorèmes de convergence monotones et dominée. Continuité et dérivabilité des intégrales dépendant d’un paramètre.

- Exemples de mesures : les mesures image et le théorème de transfert, la mesure de comptage sur N, la mesure de Lebesgue sur Rn, les mesures produit et le théorème de Fubini.

- Espaces Lp : inégalités de Hölder et Minkowski, définition des espaces Lp. Produit de convolution et théorèmes de densité pour les espaces Lp sur Rn.

- Transformée de Fourier sur R : définition et propriétés, formule d’inversion, exemple d’utilisation.

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Pré-requis nécessaires

Les UE d’analyse de L1 et L2, en particulier :

- HAX403X Analyse 4, Suites de fonctions, séries entières, Fourier

- HAX404X Topologie de Rn et fonctions de plusieurs variables

 

Pré-requis recommandés : L2 maths

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Informations complémentaires

Volumes horaires :

            CM : 36

            TD : 36

            TP : -

            Terrain : -

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