M1 - Modélisation et Analyse Numérique (MANU)

Les Équations aux Dérivées Partielles (EDP) sont de nos jours un objet mathématique incontournable à l’étude et la compréhension des phénomènes physiques ou biologiques. Leur très grande complexité les rend bien souvent impossible à résoudre analytiquement ; d’où la nécessité d’utiliser des méthodes de résolution numérique.

Ce cours est dédié à l’introduction des EDP, puis à leur résolution à l’aide de schémas numériques bien connus telles que les méthodes différences finies et volumes finis. Une partie plus analyse, nécessaire à l’introduction des méthodes volumes finis, sera consacrée à la résolution analytique des lois de conservation scalaire. Quatre TPs de programmation permettront d’illustrer dans des exemples simples les outils de calcul scientifique vus en cours.

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Description : Les Équations aux Dérivées Partielles (EDP) sont de nos jours un objet mathématique incontournable à l’étude et la compréhension des phénomènes physiques ou biologiques. Leur très grande complexité les rend bien souvent impossible à résoudre analytiquement ; d’où la nécessité d’utiliser des méthodes de résolution numérique.

Ce cours est dédié à l’introduction des EDP, puis à leur résolution à l’aide de schémas numériques bien connues telles que les méthodes différences finies et volumes finis. Une partie plus analyse, nécessaire à l’introduction des méthodes volumes finis, sera consacrée à la résolution analytique des lois de conservation scalaire. Quatres TPs de programmation permettront d’illustrer dans des exemples simples les outils de calcul scientifique vus en cours.

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La construction de solutions d’équations aux dérivées partielles (EDPs) et l’étude théorique de leurs comportements qualitatifs est essentiellement basée sur l’utilisation de résultats d’analyse et en particulier d’analyse fonctionnelle. Ce cours présente de premiers outils importants pour la résolution d’EDPs via des points de vue analytiques ou géométriques. Ces outils seront mis en œuvre dans l’étude de quelques exemples d’EDPs représentatives de grandes classes d’équations.

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Cette UE développe la théorie classique des espaces de de Banach et constitue également une introduction à l’analyse spectrale.

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Ce cours est la continuation du cours d'optimisation du second semestre de L3.

Après un rappel des résultats et méthodes numérique pour les problèmes d'optimisation d’ordre un et deux, sans contrainte et sous contraintes d’égalité et d’inégalité, le cours s’intéresse aux questions aujourd’hui d’intérêt en optimisation industrielles, et en particulier, l’optimisation robuste, multicritère, en présence d’incertitudes.

Le cours illustre ensuite la place de l’optimisation dans les principaux algorithmes d'apprentissage mathématique (machine learning). Ces questions sont illustrées par des exemples de problèmes de classification et de régression en apprentissage supervisé. Ces exemples sont l'occasion de discuter des questions de métriques et de procédures pour l'évaluation de l'apprentissage, de la validation et de l'inférence (crossfold, overfitting, etc).

Le cours présente les différentes classes d'apprentissage : non-supervisé, supervisé, par transfert, par renforcement, incrémental, etc.

Les questions autour de la gestion des bases de données sont abordées : génération, imputation, visualisation, découpage.

Le cours présente les liens entre l'apprentissage mathématique par transfert (transfer learning) et la simulation numérique pour adresser les questions de génération de bases de données synthétiques, d'imputation, de prédiction non-intrusive, d'inférence rapide, etc.

Le cours comporte une partie importante de projets informatiques au fil de l'eau. Toutes les séances ont lieu en environnement informatisé et permettent une mise en œuvre immédiate des éléments théoriques.

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Ce cours vient compléter les notions développées dans le cours d’Analyse des EDP 1. Il est notamment l’occasion d’étudier en profondeur certaines EDP linéaires posées sur un ouvert de Rn, comme par exemple le problème de Dirichlet, l’équation de la chaleur, l’équation de Schrödinger ou l’équation des ondes.

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Ce cours de 42h donne les éléments de base de la mécanique des milieux continus : on étudie ainsi les mouvements, les déformations et les champs de contraintes au sein de milieux que l'on considère d'un point de vue macroscopique, par opposition à une description corpusculaire. Plus précisément on analyse ces phénomènes physiques en les décrivant d'un point de vue mathématique.

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Stage encadré par une chercheuse, un chercheur ou enseignante-chercheuse, enseignant-chercheur.

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Cours d’introduction à la géométrie différentielle, centré sur les notions de sous-variétés de Rⁿ, de champs de vecteurs et de flot.

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Ce cours porte sur les aspects de base du langage C++ appliqués à l’analyse numérique.

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Les éléments finis sont une méthode numérique très utilisée. Ce cours exposera les principes de la méthode, donnera les équations utiles sur des problèmes variés et donnera les clés pour la mise-en-oeuvre informatique de la méthode.

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