• ECTS

    7 crédits

  • Composante

    Faculté des Sciences

  • Volume horaire

    51h

Description

Ce cours développe la théorie de Cauchy pour les fonctions d’une variable complexe, et introduit les notions de représentation conforme, de groupe fondamental et de revêtements.

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Objectifs

Maîtriser les outils de base de l’analyse complexe et introduire ceux de la topologie algébrique.

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Pré-requis nécessaires

Un cursus de Licence de Mathématiques.

 

 

Pré-requis recommandés :  le contenu du cours de L3 « Analyse complexe » de la Licence de Mathématiques de l’Université de Montpellier.

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Syllabus

  1. Révisions de Licence : fonctions holomorphes, développement en série entière, formule et théorème de Cauchy, théorème de Morera, principe du maximum.
  2. Analyse complexe : singularités, fonctions méromorphes, théorème des résidus, théorème de l'application ouverte, biholomorphismes, théorème de représentation conforme de Riemann.
  3. Groupe fondamental et revêtements : homotopie de chemins, d’applications, rétraction par déformation ; définition du groupe fondamental et des revêtements ; le groupe fondamental du cercle, le degré d’une application du cercle vers lui-même ; énoncé du théorème de Seifert-Van-Kampen, applications (ex. groupes fondamentaux des graphes); les surfaces de Riemann des fonctions logarithme complexe et racines complexe.
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Informations complémentaires

Volumes horaires :

            CM : 27h

            TD : 24h

            TP : 0

            Terrain : 0

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