M1 - Mathématiques Fondamentales (MF)

Dans cette UE on étudie les groupes classiques (linéaires, unitaires, orthogonaux, symplectiques), dans leurs aspects algébriques (réduction, classes de conjugaison…), géométriques (actions, application exponentielle) et topologiques.

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Cette UE développe la théorie classique des modules sur un anneau principal, et les bases de la théorie des représentations des groupes en se concentrant sur les groupes finis.

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Description : Les Équations aux Dérivées Partielles (EDP) sont de nos jours un objet mathématique incontournable à l’étude et la compréhension des phénomènes physiques ou biologiques. Leur très grande complexité les rend bien souvent impossible à résoudre analytiquement ; d’où la nécessité d’utiliser des méthodes de résolution numérique.

Ce cours est dédié à l’introduction des EDP, puis à leur résolution à l’aide de schémas numériques bien connues telles que les méthodes différences finies et volumes finis. Une partie plus analyse, nécessaire à l’introduction des méthodes volumes finis, sera consacrée à la résolution analytique des lois de conservation scalaire. Quatres TPs de programmation permettront d’illustrer dans des exemples simples les outils de calcul scientifique vus en cours.

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La construction de solutions d’équations aux dérivées partielles (EDPs) et l’étude théorique de leurs comportements qualitatifs est essentiellement basée sur l’utilisation de résultats d’analyse et en particulier d’analyse fonctionnelle. Ce cours présente de premiers outils importants pour la résolution d’EDPs via des points de vue analytiques ou géométriques. Ces outils seront mis en œuvre dans l’étude de quelques exemples d’EDPs représentatives de grandes classes d’équations.

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Cette UE développe la théorie classique des espaces de de Banach et constitue également une introduction à l’analyse spectrale.

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Cours TD d’anglais, à l’intention des étudiantes et étudiants de la filière M1 Maths Fondamentales et qui visent l’autonomie professionnelle en langue anglaise.

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Cours d’introduction à la théorie des corps, avec le théorème de correspondance de Galois comme résultat principal.

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Ce cours développe la théorie de Cauchy pour les fonctions d’une variable complexe, et introduit les notions de représentation conforme, de groupe fondamental et de revêtements.

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Ce cours développe différents aspects du calcul effectif en algèbre (algèbre linéaire sur les anneaux euclidiens, résultants,…) et introduit les premiers éléments de géométrie algébrique.

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Cours d’introduction à la géométrie différentielle, centré sur les notions de sous-variétés de Rⁿ, de champs de vecteurs et de flot.

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Cette UE vient en complément du cours de géométrie différentielle du M1 Mathématiques Fondamentales. On y applique les notions de ce cours à l’étude des groupes de Lie classiques.

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Chaque étudiant·e travaille sur un projet encadré par un·e chercheur·se ou un enseignant·e-chercheur·se. Rédaction d'un mémoire d'une trentaine de pages environ, soutenu oralement devant un jury. Il est possible de travailler en binôme.

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