ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des Sciences
Description
Cette UE développe la théorie classique des espaces de de Banach et constitue également une introduction à l’analyse spectrale.
Objectifs
Maîtriser des outils de base communs à toutes les branches de l’Analyse.
Pré-requis nécessaires
Un cursus de Licence de Mathématiques.
Pré-requis recommandés : le contenu des deux cours de L3 « Topologie des espaces métriques » et « Mesure, intégration, Fourier » de la Licence de Mathématiques de l’Université de Montpellier.
Syllabus
- Rappels de Licence sur les espaces de Banach et les espaces de Hilbert.
2. Espaces de Baire, théorème de Banach-Steinhaus, théorèmes de l’application ouverte et du graphe fermé.
3. Espaces C(K) : théorème d’Ascoli, théorème de Stone-Weierstrass.
4. Théorème de Hahn-Banach : forme analytique, forme géométrique.
5. Dualité et topologies faibles : dual topologique, topologie faible, topologie faible*, notion d’espace réflexif.
6. Analyse spectrale : opérateurs compacts, décomposition spectrale.
Informations complémentaires
Volumes horaires :
CM : 24h
TD : 24h
TP : 0
Terrain : 0