• ECTS

    7 crédits

  • Composante

    Faculté des Sciences

  • Volume horaire

    48h

Description

Cette UE développe la théorie classique des espaces de de Banach et constitue également une introduction à l’analyse spectrale.

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Objectifs

Maîtriser des outils de base communs à toutes les branches de l’Analyse.

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Pré-requis nécessaires

Un cursus de Licence de Mathématiques.

 

 

Pré-requis recommandés :  le contenu des deux cours de L3 « Topologie des espaces métriques » et « Mesure, intégration, Fourier » de la Licence de Mathématiques de l’Université de Montpellier.

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Syllabus

  1. Rappels de Licence sur les espaces de Banach et les espaces de Hilbert.


2. Espaces de Baire, théorème de Banach-Steinhaus, théorèmes de l’application ouverte et du graphe fermé.

3. Espaces C(K) : théorème d’Ascoli, théorème de Stone-Weierstrass.

4. Théorème de Hahn-Banach : forme analytique, forme géométrique.

5. Dualité et topologies faibles : dual topologique, topologie faible, topologie faible*, notion d’espace réflexif.

6. Analyse spectrale : opérateurs compacts, décomposition spectrale.

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Informations complémentaires

Volumes horaires :

            CM : 24h

            TD : 24h

            TP : 0

            Terrain : 0

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