• ECTS

    4 crédits

  • Composante

    Faculté des Sciences

  • Volume horaire

    42h

Description

Les Équations aux Dérivées Partielles (EDP) sont de nos jours un objet mathématique incontournable à l’étude et la compréhension des phénomènes physiques ou biologiques. Leur très grande complexité les rend bien souvent impossible à résoudre analytiquement ; d’où la nécessité d’utiliser des méthodes de résolution numérique.

Ce cours est dédié à l’introduction des EDP, puis à leur résolution à l’aide de schémas numériques bien connus telles que les méthodes différences finies et volumes finis. Une partie plus analyse, nécessaire à l’introduction des méthodes volumes finis, sera consacrée à la résolution analytique des lois de conservation scalaire. Quatre TPs de programmation permettront d’illustrer dans des exemples simples les outils de calcul scientifique vus en cours.

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Objectifs

Introduire les schémas numériques ainsi que les outils d’analyse numérique nécessaires à la résolution des équations aux dérivées partielles.

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Pré-requis nécessaires

Licence de Mathématique dans sa globalité, avec un accent mis sur le calcul différentiel et l’intégration.

 

 

Pré-requis recommandés : Il est recommandé d’avoir suivi des modules d’analyse numérique de Licence couvrant les sujets suivants : interpolation de fonctions, quadrature d’intégrales, et méthodes numériques pour les EDO. Une expérience en programmation est également souhaitable.

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Syllabus

Un programme de cours indicatif est le suivant :

1) Introduction aux EDP : définition des EDP, classification des EDP (hyperboliques, elliptiques, paraboliques).

2) Méthodes aux différences finies (DF) : approximation des opérateurs différentiels à l’aide de méthodes DF, résolution de problèmes stationnaires puis instationnaires, étude de précision et de stabilité.

3) Résolution analytique des lois de conservation scalaires (LCS) : méthode des caractéristiques, solutions faibles, inégalité d’entropie, problèmes de Riemann.

4) Méthodes volumes finis (VF) : méthodes VF appliquées au LCS, schéma de Godunov, flux numériques, schémas TVD.

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Informations complémentaires

Volumes horaires :

            CM : 21

            TD :15

            TP :6

            Terrain : 0

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