L1 - Double Licence Informatique Mathématiques

Cette UE est une introduction à l’algèbre linéaire (formalisée au S2) qui se base sur l’intuition issue de la géométrie du plan et de l’espace. Cela inclut une introduction au calcul matriciel.

L’UE introduit aussi le langage de base des polynômes.

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Introduction des principales notions des systèmes informatiques

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La théorie des langages et des automates appartient à la branche fondamentale de l’informatique. Nous étudierons dans cette unité d’enseignement les langages et leur représentation, en particulier les langages rationnels et leur représentation par automates d’états finis.

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Cette UE a pour but de faire retravailler certains concepts d’analyse du lycée, en les approfondissant, et en développant la pratique du calcul et l’interprétation des calculs.

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Dans ce module nous présentons les concepts de base en algorithmes (notion de problème, instance de problème, taille de l'instance, notion de complexité, terminaison, preuve de la validité).

Les algorithmes présentés porteront sur des problèmes liés aux tris, piles, files, tableaux.... 

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Ce cours se propose d'introduire le paradigme de programmation fonctionnelle. Dans un premier temps, nous parlerons du lambda-calcul, qui est le modèle de calcul sur lequel repose les langages fonctionnels. Puis, nous enchaînerons avec l'enseignement d'un vrai langage de programmation fonctionnelle, à savoir OCaml.

La présentation d'OCaml suivra principalement le plan suivant :
1. Types de base, définitions.
2. Déclarations de fonctions.
3. Structures de données de base (tuples, listes).
4. Structures de données avancées (types sommes, enregistrements).
5. Exceptions.
6. Fonctions d'ordre supérieur, itérateurs sur les listes.

Si le temps le permet, nous verrons également le système de modules d'OCaml, dont l'une des principales motivations est de regrouper des définitions connexes, mais qui permet également d'introduire de la réutilisabilité par le système de modules paramétrés (foncteurs).

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Cette UE vise à travailler la géométrie du plan, ses objets mais aussi les démonstrations. L’UE vise aussi à introduire les nombres complexes. Les parties géométries et nombres complexes représentent chacune la moitié de l’UE.

- objets de la géométrie plane : points, droites, vecteurs, angles, cercles, triangles, etc.

- transformations géométriques du plan : symétries, homothéties, rotations, translations.

- travail sur la démonstration mathématique

- introduction des nombres complexes, interprétation géométrique, calcul avec les nombres complexes

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Cette UE a pour but de préciser les notions de limites de suites et de fonctions, d’approfondir l’étude des suites et des fonctions, et d’étudier les notions de continuité et dérivabilité de fonctions, ainsi que d’introduire les principales fonctions « usuelles ».

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Suite de HAI101I, algorithmique 1

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Maitrise des bases de la programmation C ; Comprendre comment les algorithmes et structures de données abstraites sont implantés dans la machine.

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Cette UE vise à présenter les concepts élémentaires d’arithmétique et de dénombrement utiles pour le début de la licence en mathématiques.

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Initiation à la programmation d'applications Web

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Cette fait suite à l’UE de S1 (Algèbre I) où ont été introduits algèbre linéaire dans R², R³ et Rⁿ, calcul matriciel et polynômes à coefficients réels.

L’objectif est d’introduire quelques concepts élémentaires de structure algébrique, et approfondir le travail sur les espaces vectoriels et les applications linéaires, ainsi que les polynômes.

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Cette fait suite à l’UE de S1 (Analyse I) où on été introduits continuité et dérivabilité des fonctions réelles, fonctions usuelles, et l’étude des suites réelles.

L’objectif est de poursuivre et d’approfondir le travail sur les suites et fonctions, et d’introduire l’étude des séries numériques.

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